【题目】已知函数.

（Ⅰ）若，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若方程没有实数解，求实数的取值范围.

学生所学文理与阅读内容列联表

（Ⅰ）判断能否有把握认为学生所学文理与阅读内容有关？

（Ⅱ）从阅读时间大于30分钟的被调查同学中随机选取30名学生，其阅读时间（分钟）整理成如图所示的茎叶图，并绘制日均阅读时间分布表；

其中30名同学的日均阅读时间分布表（单位：分钟）

求出，的值，并根据日均时间分布表，估计这30名同学日阅读时间的平均值；

（Ⅲ）从（Ⅱ）中日均阅读时间高于90分钟的同学中随机选取2人介绍阅读体会，求这2人性别相同的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：

【题目】已知抛物线，直线与抛物线交于两点.

（Ⅰ）若，求以为直径的圆被轴所截得的弦长；

（Ⅱ）分别过点作抛物线的切线，两条切线交于点，求面积的最小值.

【题目】已知抛物线，直线与抛物线交于两点.

（Ⅰ）若，求以为直径的圆被轴所截得的弦长；

（Ⅱ）分别过点作抛物线的切线，两条切线交于点，求面积的最小值.

【题目】近几年，我国鲜切花产业得到了快速发展，相关部门制定了鲜切花产品行业等级标准，统一使用综合指标值进行衡量，如下表所示.某花卉生产基地准备购进一套新型的生产线，现进行设备试用，分别从新旧两条生产线加工的产品中选取30个样品进行等级评定，整理成如图所示的茎叶图.

（Ⅰ）根据茎叶图比较两条生产线加工的产品的综合指标值的平均值及分散程度（直接给出结论即可）；

（Ⅱ）若从等级为三级的样品中随机选取3个进行生产流程调查，其中来自新型生产线的样品个数为，求的分布列；

（Ⅲ）根据该花卉生产基地的生产记录，原有生产线加工的产品的单件平均利润为4元，产品的销售率（某等级产品的销量与产量的比值）及产品售价如下表：

预计该新型生产线加工的鲜切花单件产品的成本为10元，日产量3000件.因为鲜切花产品的保鲜特点，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.如果仅从单件产品利润的角度考虑，该生产基地是否需要引进该新型生产线？

【题目】如图，四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，，，为的中点.

（Ⅰ）证明：∥平面；

（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若方程没有实数解，求实数的取值范围.

【题目】设抛物线C：（）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于，两点，且.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若（O为坐标原点），且点E在抛物线C上，求直线l的倾斜角；

（3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线，，斜率分别为，，，求证：当为定值时，也为定值.

【题目】为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：

，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．

（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；

如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？

（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

【题目】对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列4个函数：

①；②； ③； ④．

其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（ ）

（A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④