Question

如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿Y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），电子经过磁场后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON（已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）．求：
（1）第二象限内电场强度的大小；
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角
（3）在图中画出电子进入第一象限后的轨道．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中做类似平抛运动，x方向匀速，y方向匀加速，根据运动学公式列式求解；
（2）先根据运动学公式列式求解出x、y方向的分速度，然后根据几何关系列式求解；也可以根据类似平抛运动速度偏转角的正切是位移偏转角正切的2倍直接求解；
（3）先根据洛伦兹力提供向心力求解出轨迹的半径，然后画出轨迹图，确定y轴上C点到D点的距离．

解答：解：（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：
x方向：L=

1

2

at²=

1

2

?

eE

m

?t²                      
y方向：2L=vt     
联立解得：E=

mv2

2eL

（2）设电子到达C点的速度大小为v_c，方向与y轴正方向的夹角为θ．
由动能定理，有

1

2

m

v

2 c

-

1

2

mv²=eEL
解得v_C=

2

v
故cosθ=

v

vc

=

2

2

得θ=45°
（3）画轨迹如图所示．
电子在磁场中做匀速圆周运动的半径
r=

mvc

eB

=

2 mv

eB

电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出．
磁场最小半径为：R_m=

PQ

2

=r?sin60°
得：Rm=

6 mv

2eB

答：（1）匀强电场的电场强度E的大小为

mv2

2eL

；
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ为45°；
（3）轨迹如图所示．

点评：本题中粒子先在电场中做类似平抛运动，然后进入磁场做匀速圆周运动，要注意两个轨迹的连接点，然后根据运动学公式和牛顿第二定律以及几何关系列式求解，其中画出轨迹是关键．