Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=2T．一对电子和正电子从O点沿纸面以相同的速度v射入磁场中，速度方向与磁场边界0x成30．角，求：电子和止电子在磁场中运动的时间为多少？
（正电子与电子质量为m=9.1×10^-31kg，正电子电量为1.6×l0^-19C，电子电量为-1.6×10^-19C）

Answer 1

分析：带电粒子以一定的速度垂直进入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．粒子受到的洛伦兹力提供向心力；粒子在磁场中运动的周期仅与粒子的比荷及磁场有关，粒子速度的偏向角等于轨迹的圆心角θ，根据t=

θ

2π

T求运动时间．

解答：解：正电子进入磁场后，在洛伦兹力作用下向上偏转，而负电子在洛伦兹力作用下向下偏转．由T=

2πm

eB

=

2π×9.1×10-31

1.6×10-19×2

s≈1.8=10-11s，知两个电子的周期相等．
正电子从y轴上射出磁场时，根据几何知识得知，速度与y轴的夹角为60°，则正电子速度的偏向角为θ₁=120°，其轨迹对应的圆心角也为120°，则正电子在磁场中运动时间为t₁=

θ1

2π

T=

120°

360°

T=

T

3

=6×10^-12 s，
同理，知负电子以30°入射，从x轴离开磁场时，速度方向与x轴的夹角为30°，则轨迹对应的圆心角为60°，
负电子在磁场中运动时间为t₂=

θ2

2π

T=

60°

360°

T=

T

6

=3×10^-12 s．
答：电子和正电子在磁场中运动的时间分别为3×10^-12 s，6×10^-12 s．

点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．则可画出正、负离子运动轨迹，由几何关系可知答案．