Question

17．我国不少省市“ETC”联网正式启动运行，“ETC”是电子不停车收费系统的简称．小轿车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设小轿车以正常行驶速度v₁=16m/s的速度沿直线向收费站行驶，如果过“ETC”通道，需要在距收费站中心线前d=12m处正好匀减速至v₂=4m/s，然后以速度v₂匀速行驶至中心线，再匀加速至v₁后匀速行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t₀=25s缴费成功后，再启动小轿车匀加速至v₁后匀速行驶．设小轿车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a₁=1m/s²，和a₂=2m/s²．可把小轿车视为质点，小轿车沿直线运动
（1）小轿车过‘’ETC“”通道时，求小轿车从速度v₁开始减速至再次达到速度v₁所需的时间；　
（2）以速度v₁并排行驶的甲、乙两辆小轿车分别通过“ETC”通道和人工收费通道，在通过收费站且在速度均达到v₁时，求甲、乙两小轿车之间的距离L．（可认为两小轿车是在同一直线上运动）

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速、匀减速运动的时间和匀速的时间，即可求得通过ETC的时间．
（2）求出两种情况下车的位移，然后求出位移之差

解答 解：（1）减速阶段所需时间为${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{4-16}{-1}s=12s$，匀速运动的时间${t}_{2}=\frac{d}{{v}_{2}}=\frac{12}{4}s=3s$，加速运动时间${t}_{3}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{16-4}{2}s=6s$
共经历时间t=t₁+t₂+t₃=21s
（2）过ETC通道时，减速的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{2}^{2}{-v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{4}^{2}-1{6}^{2}}{2×（-1）}m=120m$
加速的位移为${x}_{2}=\frac{{v}_{1}^{2}{-v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1{6}^{2}-{4}^{2}}{2×2}m=60m$
所以总的位移：x_1总=x₁+x₂+12m=192m．
过人工通道通过的总位移x₃=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1{6}^{2}}{2×1}+\frac{1{6}^{2}}{2×2}=192m$
 小轿车乙从v₁减速，到再次达到v₁的时间，t′=t${\;}_{1}^{′}$+t₀+t${\;}_{2}^{′}$=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$+t₀+$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=49s
则分别通过ETC通道和人工收费通道并恢复以v₁速度匀速行驶后相距：
L=x₃-x_1总+v₁（t′-t）=192-192+448=448m
答：（1）小轿车从速度v₁开始减速至再次达到速度v₁所需的时间为21s；
（2）甲、乙两小轿车之间的距离L为448m

点评 解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解