Question

如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以初速度v₀冲上高为h、顶部水平的高台，然后从高台水平飞出．若摩托车始终以额定功率P行驶，经时间t从坡底到达坡顶，人和车的总质量为m，且各种阻力的影响可以忽略不计，求：
（1）人和车到达坡顶时的速度v？
（2）人和车飞出的水平距离x？

Answer 1

分析：（1）欲求人和车在坡顶的速度，根据功能关系或动能定理列出方程，
物体的重力势能增加mgh、动能增加

1

2

mV2-

1

2

mV02，这都是发动机做功的结果即Pt=mgh+

1

2

mV2-

1

2

mV02；
（2）根据平抛运动的规律，竖直方向自由落体运动，水平方向匀速直线运动，二者等时，联立求解．

解答：解：（1）假设人和车到达坡顶的速度为V，有功能关系得：
Pt=mgh+

1

2

mv²-

1

2

mv₀^2…①
代入数据得：v=

v 2 0 -2gh+ 2Pt m

…②
（2）设人和车从高台飞出到落地所经历时间为t′、水平距离为X，则由平抛运动规律得：
竖直方向：h=

1

2

gt^，2…③
水平方向：x=vt′…④
联立②③④得；x=

2h( V02 g + 2Pt mg -2h)

答：（1）人和车到达坡顶时的速度为

v 2 0 -2gh+ 2Pt m

．
   （2）人和车飞出的水平距离为

2h( V02 g + 2Pt mg -2h)

．

点评：这是一道全面考察功能关系和平抛运动规律的题目，关键是正确建立方程．是一道好题．