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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，在平面直角坐标系xoy内，第I象限存在沿y轴正方向的匀强电场，第IV象限内存在垂直于坐标平面的匀强磁场．一质量为m的电子（电量为e，不计重力），从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=x=υ0t=
    2
    3
    		3
    h    处的P点进入第IV象限的磁场后经过y轴的Q点，已知 OQ=OP．
    （1）求匀强电场的场强大小E；
    （2）求粒子经过Q点时速度大小和方向；
    （3）求B的大小和方向．
    分析：（1）电子在电场中做类平抛运动，水平位移和竖直位移均已知，由牛顿第二定律和运动学公式，运用运动的分解法可求出场强大小E．
    （2）由速度的合成法求出电子进入第IV象限磁场时的速度大小和方向，由几何知识确定粒子经过Q点时的方向．电子在磁场中速度的大小不变．
    （3）由几何知识分别求出电子在磁场中运动的轨迹半径，由半径公式即可求出B．由左手定则判断B的方向．
    解答：解：（1）电子在电场中做类平抛运动，则有：
      x=υ0t=
    2
    3
    		3
    h
      h=
    1
    2
    at2
    根据牛顿第二定律得：eE=ma
    联立解得：E=
    3mυ02
    2eh

    （2）画出电子在磁场中运动的轨迹图，设粒子经过Q点时速度大小为v，则
      υy=at=
    		3
    υ0
      υ=
    υ
    2
    0
    +
    υ
    2
    y
    =2υ0
      tanθ=
    υy
    υ0
    =
    		3

    得：θ=60°    
    ∠OPO1=30°
    又OQ=OP
    由几何关系得：∠OQO1=∠OPO1=30°，故粒子到达Q点时速度方向与y轴正方向成60°．  
    （3）设粒子在磁场中的轨迹半径为r，则由几何关系得：
    rcos30°+rsin30°=op=
    2
    3
    		3
    h
    则得，r=(2-
    2
    3
    		3
    )h
    由牛顿第二定律得：eυB=m
    υ2
    r

    解得：B=
    (3+
    		3
    )mυ0
    2eh

    根据左手定则判断可知，磁场B的方向方向垂直纸面向里．
    答：
    （1）匀强电场的场强大小E为
    3m
    v
    2
    0
    2eh
    ；
    （2）粒子经过Q点时速度大小为2v0，粒子到达Q点时速度方向与y轴正方向成60°；
    （3）B的大小为
    (3+
    		3
    )mv0
    2eh
    ，方向垂直纸面向里．
    点评：本题是带电粒子在电场和磁场中运动的问题，画出轨迹，运用几何知识求出电子的轨迹半径是解题的关键，同时要抓住几个过程之间的联系，比如速度关系、位移关系等．
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    （正电子与电子质量为m=9.1×10-31kg，正电子电量为1.6×l0-19C，电子电量为-1.6×10-19C）

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    （1）粒子在P点的发射速度v；
    （2）若粒子进入圆筒后与圆筒发生四次碰撞后又恰从孔a射出磁场，已知该带电粒子每次与圆筒发生碰撞时电量和能量都不损失，求磁感应强度B的大小．（可用三角函数表示）

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    （1）第二象限内电场强度的大小；
    （2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角
    （3）在图中画出电子进入第一象限后的轨道．

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    如图所示，在平面直角坐标系xoy的0≤x≤2L、0≤y≤L区域内存在沿y轴正向的匀强电场，一质量为m，电荷量为q，不计重力，带正电的粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入电场后，恰好从M（2L，L）点离开电场，粒子离开电场后将有机会进入一个磁感应强度大小为B=
    2mv0
    qL
    、方向垂直于纸面向外的矩形磁场区域，并最终从x轴上的N（4L，0）点与x轴正向成45°角离开第一象限，题中只有m、v0、q、L为已知量，求：
    （1）匀强电场的电场强度e；
    （2）粒子在第一象限内运动的时间；
    （3）如果粒子离开M点后有机会进入的是垂直纸面向里的矩形磁场，磁感应强度大小仍然为B=
    2mv0
    qL
    ，粒子运动一段时间后仍然能从x轴上的N点与x轴正向成45°角离开第一象限，则该矩形区域的最小面积S．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°．下列说法中正确的是（　　）

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