Question

已知万有引力恒量为G，根据下列哪几组数据能够计算出地球的质量（　　）

• A、地球绕太阳运行的周期和地球离太阳中心的距离
• B、人造地球卫星运行的线速度和距离地心的距离
• C、月球绕地球运行的周期和月球到地球中心的距离
• D、地球表面的重力加速度和地球半径

Answer 1

分析：根据环绕天体绕中心天体运行的模型，由环绕天体公转半径和周期求出中心天体的质量分析：地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r可求出太阳的质量．月球绕地球运动的周期T和轨道半径r可求出地球的质量．

解答：解：根据环绕天体绕中心天体运行的模型，根据万有引力等于向心力，由环绕天体公转半径和周期可求出中心天体的质量．
A、已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，故A错误．
B、已知人造地球卫星运行的线速度v和距离地心的距离r，根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得M=

v2r

G

，故B正确．
C、已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离，根据万有引力等于向心力得G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，得M=

4π2r3

GT2

，故C正确．
D、已知地球半径R及地球表面的重力加速度g，由G

Mm

R2

=mg，可知M=

R2g

G

，故D正确．
故选：BCD．

点评：本题利用万有引力和圆周运动知识，知道环绕天体的公转半径和周期求出的是中心天体的质量，不是环绕天体的质量．