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如图所示,光滑的水平地面上有一较薄的木板,其左端放有一重物,重物可看成质点.右方有一竖直的墙?重物质量为木板质量的2倍,重物与木板间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,使木板与重物以共同的速度v0向右运动,木板长度为L=
5
v
2
0
8μg
.设木板与墙、重物与墙、木板与重物之间的碰撞都是弹性碰撞,碰撞时间极短.由于木板较薄,不计重物竖直方向速度的变化.求:
(1)木板与墙能发生几次碰撞?
(2)木板最终的速度.
分析:(1)木板与墙发生碰撞原速返回,木板与木块作用过程中动量守恒,首先判断木块与木板是否能分离,若能分离,则只能碰撞一次.
(2)正确分析整个运动过程,木板与墙碰后与木块作用过程中,木块与木板分离,木块与墙碰后反弹,将再次与木板发生碰撞,分析清楚整个过程,然后根据动量守恒和功能关系列方程求解即可.
解答:解:(1)木板第一次与墙碰后速度向右大小为v0,取向右为正,重物与木板水平方向动量守恒,设重物的质量为2m,则木板的质量为m,共同速度为v′,则有:
2mv0-mv0=(2m+m)v,解得:v=
v0
3

此时两者的相对位移为S1,则有:
-μ×2mg×S1=
1
2
(2m+m)×(v)2
-(
1
2
×2m
×v
2
0
+
1
2
×m
×v
2
0
)

得:S1=
2
v
2
0
3μg
5
v
2
0
8μg

故木板第一次碰撞后在于重物相对滑动的过程中,重物与木板分离,木板只能与墙发生一次碰撞.
(2)设经过时间t,木板与重物分离,分离时重物的速度为v1,木板的速度为v2,重物在木板上滑行的加速度为a1,木板的加速度为a2,则有:
对重物:μ2mg=2ma1
对木板有:μ2mg=ma2
v0t-
1
2
a1t2+v0t-
1
2
a2t2=L
L=
5
v
2
0
8μg

v1=v0-a1t
v2=v0-a2t
解得:t=
v0
2μg
t=
5v0
6μg
(舍)
v1=
v0
2
,v2=0
重物滑下木板后继续向右运动与墙碰撞,碰后向左与木板发生碰撞,设碰后重物的速度为v3,木板的速度为v4,取向左为正,有:
2m
v0
2
=2mv3+mv4

1
2
2m(
v0
2
)2=
1
2
2m
v
2
3
+
1
2
m
v
2
4

解得:v3=
v0
6
v4=
2
3
v0

v4>v3即重物与木板不会再碰撞,
故木板的最终速度是向左的
2
3
v0
点评:在应用动量守恒和功能关系解题时,注意将复杂过程分解多个简单过程,注意状态的选取,化繁为简,然后根据动量守恒和功能关系列方程求解.
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