如图所示.在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场.其边界过原点O和y轴上的点a(0.L)．一个质量为m.电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场.并从x轴上的b点射出磁场.此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°．不计电子重力．求:(1)电子在磁场中运动的半径R及时间t,(2)磁场区域的圆心坐标,(3)若在电子到达b点时撤� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）．一个质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v₀平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°．不计电子重力．求：
（1）电子在磁场中运动的半径R及时间t；
（2）磁场区域的圆心坐标；
（3）若在电子到达b点时撤掉磁场的同时在第四象限加入一大小E=

，方向与x轴正方向成30⁰的匀强电场，如图所示，则电子离开电场通过y轴的坐标．

分析：带电粒子在匀强磁场中在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动；当进入匀强电场时，正好做类平抛运动．所以由几何关系可确定运动圆弧的半径与已知长度的关系，从而确定圆磁场的圆心，并能算出粒子在磁场中运动时间．当做类平抛运动时，可将运动轨迹进行运动分解的处理，从而能算出粒子离开电场时的坐标．

解答：

解：（1）电子的轨迹半径为R，由几何知识，Rsin30°=R-L，得R=2L．（1）
电子在磁场中运动时间 t=

（2）
而 T=

2πR

（3）
得 t=

2πL

3v0

（4）
（2）设磁场区域的圆心坐标为（x，y）
其中 x=

Rcos30°=

L （5）
y=

（6）
所以磁场圆心坐标为（

L，

）（7）
（3）电子进入电场做类平抛运动从y轴上的c点射出，如图所示．

R+O′Csin30°=

at2 （8）
其中 a=

     （9）
    R+O′Ccos30°=v₀t   （10）
由（1）（8）（9）（10）联立得    O′C=

L
而 OC=O′C+OO′=L+

L
故坐标为（0，

L）

点评：通过题意刚好得出带电粒子在电场中做类平抛运动，这是本题的突破点．当得出这一条件时，则粒子在磁场中运动轨迹可以确定，从而求出圆磁场的圆心位置，再运用平抛运动规律来运动分解处理．

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（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角
（3）在图中画出电子进入第一象限后的轨道．

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