Question

【题目】轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l．现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．

（1）当弹簧长度为l时，求弹簧具有的弹性势能Ep；

（2）若P的质量为m，试判断P能否到达圆轨道的最高点D？

（3）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）5mgl （2）能 （3）≤M＜

【解析】

由题中“B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切”可知，本题考查动能定理和能量守恒定律，根据对物体运动过程的的分析，运动动能定理和能量守恒定律可解答本题。

（1）依题意，当弹簧竖直放置，弹簧长度为l时的弹性势能为：

（2）若P刚好能沿圆轨道运动到D点，有：

解得

设P能过到达D点，根据能量守恒定律有

解得

因为，所以P能运动到D点.

（3）为使P能滑上圆轨道，它到达B点时时速度不能小于零，即

要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有

解得

≤M＜