Question

(20分)如图所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一竖直平面内，圆弧轨道的圆心为O，半径R₀传送带PC之间的距离为L,沿逆时针方向的运动速度v=.在PO的右侧空间存在方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷 量 为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，恰好运动到C端后返回。物体与传送带间的动摩擦因数为，不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机械能损失,重力加速度为g。

(1)求物体下滑到P点时，物体对轨道的压力F
(2)求物体返回到圆弧轨道后，能上升的最大高度H
(3)若在PO的右侧空间再加上方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场 (图中未画出），物体从圆弧顶点A静止释放,运动到C端时的速度为，试 求 物体 在传送带上运动的时间t。

Answer 1

(1) N="3mg" (2)  (3)

试题分析：本题的第三问较难，需要平时的练习
（1）设物体滑到P端时速度大小为，物体从A端运动到P端的过程中，机械能守恒
    1分
解得：    1分
设物体滑到P端时受支持力为N，根据牛顿第二定律
    1分
解得：N=3mg   1分
设物体滑到P端时对轨道压力为F，根据牛顿第三定律
F =" N" =3mg    1分
（2）物体到达C端以后受滑动摩擦力，向左做初速度为零的匀加速运动，设向左运动距离为x时物体与皮带速度相同，设物体受到的摩擦力为f，则
fx=    2分
物体从皮带的P端滑到C端摩擦力做功
-fL=0-  
即fL=   1分
解得：x=    1分
即物体在皮带上向左先做匀加速运动一半皮带长度后，与皮带共速向左匀速直线运动，即再次到达P点时速度大小是v=     2分
根据机械能守恒定律，设在斜面上上升的高度H，则
mgH=  解得H=    2分
说明：其他方法答案正确均得分。
（3）设电场强度为E，在无磁场物体从A端运动到C端的过程中，根据动能定理有
      1分
解得E=     1分
在有磁场情况下物体从P端运动到C端的过程中，设任意时刻物体速度为v，取一段极短的含此时刻的时间，设在此时间段内的速度改变量为（取水平向右为正方向），根据牛顿第二定律，有
    1分
两边同时乘以再对两边求和
    1分
而     1分
 ，而，
则    1分
以上结果代入上式，得
化简得     1分