Question

从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量“金属丝的电阻率”．要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能得到多组数据．
金属丝（L）长度为L₀直径为D，电阻约为几欧姆
电流表（A₁）量程10mA，内阻r₁=40Ω
电流表（A₂）量程500μA，内阻r₂=750Ω
电压表（V）量程10V，内阻10kΩ
电阻（R₁）阻值为100Ω，起保护作用
滑动变阻器（R₂）总阻值约20Ω，额定电流1A
滑动变阻器（R₃）总阻值约100Ω，额定电流10mA
电池（E ）[电动势1.5V 内阻很小]
开关（S）        
导线若干
（1）在图1所示的方框中画出电路图，并标明所用器材的代号．

（2）在图2中根据你的设计方案的实验电路图，把所选仪器连成实际测量电路．
（3）若选测量数据中的一组数据计算电阻率ρ，则所用的表达式ρ=

πD2(I2r2-I1r1)

4L0I1

，式中各符号的意义是

I₁为A₁的读数，I₂为A₂的读数，r₁为A₁的内阻，r₂为A₂的内阻，L₀为金属丝的长度，D为金属丝的直径．

．

Answer 1

分析：需要将小量程的电流表改装为电压表，由于金属丝电阻很大，而且要求多测数据，因此滑动变阻器采用分压接法；
根据实验原理可知，测量出金属丝的电阻，根据电阻定律便可求出待测金属电阻率大小．

解答：解：（1）电路图如图，因为电源电动势E=1.5V，而电压表量程为10V，读数不明显，所以不选电压表．已知内阻的电流表可测电压，所以选用A₂测电压，R₂的电阻约为20Ω，题中要求测多组数据，故采用分压接法，电流表A₂的内阻远大于电阻丝的电阻，电流表用外接法，电路图如图所示．

（3）因为RL=

I2r2-I1r1

I1

，RL=ρ

L0

S

，S=π(

D

2

)2
所以

I2r2-I1r1

I1

=ρ

L0

S

，得ρ=

S

L0

×

I2r2-I1r1

I1

=

πD2(I2r2-I1r1)

4L0I1

，
式中：I₁为A₁的读数，I₂为A₂的读数，r₁为A₁的内阻，r₂为A₂的内阻，L₀为金属丝的长度，D为金属丝的直径．
故答案为：（1）电路图如图，（3）

πD2(I2r2-I1r1)

4L0I1

，I₁为A₁的读数，I₂为A₂的读数，r₁为A₁的内阻，r₂为A₂的内阻，L₀为金属丝的长度，D为金属丝的直径．

点评：明确伏安法测电阻的原理，正确选择滑动变阻器的接法，熟练应用电阻定律，是解答这类问题的关键．