Question

如图所示，有一个长方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长L＝0.20 m的正方形，其电场强度为E＝4×10⁵ V/m，磁感强度B＝2×10^－2 T，磁场方向垂直纸面向里，当一束质荷比为m/q＝4×10^－10 kg/C的正离子流以一定的速度从电磁场的正方形区域的边界中点射入．

(1)要使离子流穿过电磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多大？

(2)在离电磁场区域右边界D＝0.4 m处有与边界平行的平直荧光屏．若撤去电场，离子流击中屏上a点，若撤去磁场，离子流击中屏上b点，求ab间距离．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(15分)

　　(1)(本步共3分)电场方向向下(1分)，与磁场构成粒子速度选择器，离子运动不偏转，则：qE＝qBv　(1分)ｖ＝E/B＝2×10⁷ m/s　(1分)

　　(2)撤去电场，离子在磁场中做匀速圆周运动(本步共5分)

　　所需向心力为洛伦兹力，于是有：

　　qBv＝mv²/R(1分)

　　R＝mv/qB＝0.4 m　(1分)

　　离子离开磁场区边界时，偏转角：

　　sin＝L/R＝1/2，即＝30°(1分)如图所示．

　　偏离距离：ｙ₁＝R－Rcos＝0.05 m　(1分)

　　离开磁场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离为：ｙ＝ｙ₁＋Dtg＝0.28 m　(1分)

　　若撤去磁场，离子在电场中做类平抛运动(本步共7分)

　　通过电场的时间：t＝L/v　(1分)

　　加速度：a＝qE/m　(1分)

　　所以偏离距离为：　(1分)

　　联立解得：＝0.05 m　(1分)

　　偏转角为如图所示，则：tg＝ｖ_y/ｖ＝qEL/mv²＝1/2　(1分)

　　离开电场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离：

　　＝0.25 m　(1分)

　　故a、b间的距离：＝ｙ＋＝0.53 m　(1分)