Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y＜0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从电场中Q（-2h，-h）点以速度v₀水平向右射出，经坐标原点O处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场．已知MN平行于x轴，N点的坐标为（2h，2h），不计粒子的重力，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）带电粒子从O点射出电场时与水平方向夹角α的正切值tanα
（3）磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由平抛运动规律列方程求解E的大小；
（2）粒子在竖直方向做匀加速直线运动由速度时间公式求出v_y，根据tanα=

vy

v0

求正切值；
（3）由粒子进入磁场时的速度方向与射出磁场时的速度方向可确定圆心与半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列方程求得B大小．

解答：解：（1）粒子在电场中运动过程中，由平抛运动规律及牛顿运动定律得
2h=v₀t①
h=

1

2

at²②
qE=ma③
得 E=

mv02

2qh

  ④
（2）粒子到达O点时，沿+y方向的分速度
v_y=at=

qE

m

?

2h

v0

=v₀
速度与x正方向的夹角α满足tanα=

v   y

v   0

=1⑥
（3）粒子从MP的中点垂直于MP进入磁场，垂直于NP射出磁场，
粒子在磁场中的速度v=

2

v₀ ⑦
轨道半径R=

2

h ⑧
由qvB=m

v2

R

 得：B=

mv0

qh

 ⑨
答：（1）电场强度E的大小为

mv02

2qh

；
（2）带电粒子从O点射出电场时与水平方向夹角α的正切值tanα为1；
（3）磁感应强度B的大小为

mv0

qh

．

点评：带电粒子在电磁场中的运动要注意分析过程，并结合各过程中涉及到的运动规律采用合理的物理规律求解．