Question

4．如图所示，O、A、B、C为同一直线上的四点，且2AB=BC．一质点自O点由静止出发，沿此直线做匀加速直线运动，依次经过A、B、C那三点，已知质点经过AB段所用时间为t₁，通过BC段所用时间为t₂，求质点由O点运动到A点所用的时间．

Answer 1

分析 根据平均速度推论分别求出AB段和BC段中间时刻的瞬时速度，结合速度时间公式求出加速度的表达式，从而得出A点速度的表达式，根据速度时间公式求出质点由O点运动到A点所用的时间．

解答 解：设AB=x，加速度为a，AB中间时刻的速度为v₁，BC中间时刻的速度为v₂，A点的速度为v，
由平均速度推论知：${v}_{1}=\overline{{v}_{1}}=\frac{x}{{t}_{1}}$，${v}_{2}=\overline{{v}_{2}}=\frac{2x}{{t}_{2}}$，
加速度为：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{\frac{{t}_{1}}{2}+\frac{{t}_{2}}{2}}$=$\frac{2x（2{t}_{1}-{t}_{2}）}{（{t}_{1}+{t}_{2}）{t}_{1}{t}_{2}}$，
则A点的速度为：v=${v}_{1}-a\frac{{t}_{1}}{2}$=$\frac{x（{{t}_{2}}^{2}+2{t}_{1}{t}_{2}-2{{t}_{1}}^{2}）}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$，
由O点运动到A点所用的时间为：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{（{{t}_{2}}^{2}+2{t}_{1}{t}_{2}-2{{t}_{1}}^{2}）}{2（2{t}_{1}-{t}_{2}）}$．
答：质点由O点运动到A点所用的时间为$\frac{（{{t}_{2}}^{2}+2{t}_{1}{t}_{2}-2{{t}_{1}}^{2}）}{2（2{t}_{1}-{t}_{2}）}$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．