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    荡秋千是一项古老的运动，秋千是一块板用两根绳系在两个固定的悬点组成，设某人的质量为m，身高为H，站立时重心离脚底H/2，蹲下时重心离脚底H/4，绳子悬挂点到踏板的绳长为6H，绳子足够柔软且不可伸长，绳子和踏板的质量不计，人身体始终与绳子保持平行，重力加速度为g。
    小题1:若该人在踏板上保持站式，由伙伴将其推至摆角θ0（单位：rad），由静止释放，忽略空气阻力，求摆至最低点时每根绳的拉力大小；
    小题2:若该人在踏板上保持站式，由伙伴将其推至摆角θ1（单位：rad），由静止释放，摆至另一侧最大摆角为θ2（单位：rad），设空气阻力大小恒定，作用点距离脚底为H/3，求空气阻力的大小。
    小题3:若该人在踏板上采取如下步骤：当荡至最高处时，突然由蹲式迅速站起，而后缓缓蹲下，摆至另一侧最高处时已是蹲式，在该处又迅速站起，之后不断往复，可以荡起很高。用此法可以荡起的最大摆角为θm 弧度，假设人的“缓缓蹲下”这个动作不会导致系统机械能的损耗，而且空气阻力大小和作用点与第（2）问相同，试证明：。

    小题1:
    小题2:
    小题3:见解析
    （1）设荡至最低点时速度为v，则由机械能守恒定律有 设拉力为F，则由牛顿第二定律              
    求得         
    每根绳的拉力              
    （2）全程损耗的机械能为                空气阻力做的功为                       
    由功能关系有                                 
    求得                         
    （3）在一个周期内，通过“迅速站起”获得的机械能（重力势能）是

    空气阻力做的功是                          
    由功能关系有                                    
    求得       ，得证。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统。且该系统在水平拉力F作用下以相同加速度保持间距不变一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动。不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中（  ）

    A．外力对物体A所做总功的绝对值等于Ek
    B．物体A克服摩擦阻力做的功等于Ek
    C．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2Ek
    D．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减小量

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图题所示，有一倾角为θ的斜面,轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上。质量为m的物体以初速度v0沿斜面向下开始运动，起点A与轻弹簧自由端O距离为s，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则弹簧被压缩最短时，弹簧具有的弹性势能为
    A．－μmgS
    B．－μmg（s+x）
    C．－μmg(s+x)+mg(x+s) sinθ
    D．－μmg（s+x）-mg(x+s) sinθ

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点A距滑轮顶点高为h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30°，则
    A．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh
    B．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh+mv2
    C．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率为mgv
    D．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率大于mgv

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图示，固定在同一斜面内的两根平行长直金属导轨的间距为l，斜面倾角为a，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在垂直斜面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。现杆在沿斜面向下、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离d时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程中（   ）
    A．杆的速度最大值为
    B．流过电阻R的电量为
    C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
    D．恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆机械能的变化量

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如右图所示，用手通过弹簧拉着物体沿光滑斜面上滑，下列说法正确的是(　　)
    A．物体只受重力和弹簧的弹力作用，物体和弹簧组成的系统机械能守恒
    B．手的拉力做的功，等于物体和弹簧组成的系统机械能的增加量
    C．弹簧弹力对物体做的功，等于物体机械能的增加量
    D．手的拉力和物体重力做的总功等于物体动能的增加量

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比是多少？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一质量为m，电量为+q的小球从水平轨道上A、点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方，如图。小球可视为质点，小球运动到C点之前电量保持不变，经过C点后电量立即变为零）。已知A、B间距离为2R，重力加速度为g。在上述运动过程中，求：
    小题1:电场强度E的大小；
    小题2:小球在圆轨道上运动时的最大速率：

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，AB为粗糙水平面，长度AB=5R，其右端与光滑的半径为R的圆弧BC平滑相接，C点的切线沿竖直方向，在C点的正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两具离心轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方，某时刻，质量为m可看作质点的滑块，与水平地面间的动摩擦因数= 0．1，当它以的速度由A点开始向B点滑行时：
    小题1:求滑块通过C点的速度．
    小题2:若滑块滑过C点后能通过P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？

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