Question

静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ₀和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x = 0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为 -q，其动能与电势能之和为－A（0 < A < qφ₀）。忽略重力。求：

1.粒子所受电场力的大小；

2.粒子的运动区间；

3.粒子的运动周期。

 

Answer 1

 

1.

2.

3.

解析:（1）由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为φ₀

电场强度的大小             （3分）

电场力的大小          （3分）

（2）设粒子在[-x₀，x₀]区间内运动，速率为v，由题意得：

  

由图可知         

由上二式得                 （3分）

因动能非负，有   

得                      （3分）

（3）考虑粒子从-x₀处开始运动的四分之一周期

根据牛顿第二定律，粒子的加速度   

由匀加速直线运动     （2分）

      

粒子运动周期            （2分）