Question

如图（甲）所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个阻值为2Ω的定值电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=2Ω，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T．若棒以1m/s的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒为4W，从此时开始计时，经过2s金属棒的速度稳定不变，图（乙）为安培力与时间的关系图象．试求：

（1）金属棒的最大速度；
（2）金属棒的速度为3m/s时的加速度；
（3）求从开始计时起2s内电阻R上产生的电热．

Answer 1

分析：（1）当金属棒所受的合力为零，即安培力等于拉力时，速度最大，根据功率与拉力的关系，结合闭合电路欧姆定律和切割产生的感应电动势求出最大速度．
（2）求出速度为3m/s时的拉力大小，产生的感应电动势大小，根据闭合电路欧姆定律求出感应电流大小，从而求出安培力大小，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．
（3）根据动能定理求出整个过程中安培力做的功，结合克服安培力做功等于整个回路产生的热量，通过外阻和内阻的关系求出电阻R上产生的电热．

解答：解：（1）金属棒速度最大时，所受合外力为零，即BIL=F．
而P=Fv_m，I=

BLvm

R+r

，
解出vm=

P(R+r)

BL

=

4×(2×2)

2×0.5

m/s=4m/s．
（2）速度为3m/s时，感应电动势E=BLv=2×0.5×3V=3V．
电流I=

E

R+r

，F_安=BIL
金属棒受到的拉力F=

P

v

=

4

3

N
根据牛顿第二定律F-F_安=ma
解得a=

F-F安

m

=

4 3 - 3 4

0.2

m/s2=

35

12

m/s2．
（3）在此过程中，由动能定理得，
Pt+W安=

1

2

mvm2-

1

2

mv02
W_安=-6.5J
则QR=

-W安

2

=3.25J．
答：（1）金属棒的最大速度为4m/s．
（2）金属棒的速度为3m/s时的加速度为

35

12

m/s2．
（3）从开始计时起2s内电阻R上产生的电热为3.25J．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理、功能关系等知识，综合性较强，对学生能力的要求较高，是一道好题．