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    如图（甲）所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个阻值为2Ω的定值电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=2Ω，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T。若棒以1m/s的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒为4W，从此时开始计时，经过一定时间t金属棒的速度稳定不变，电阻R中产生的电热为3.2J，图（乙）为安培力与时间的关系图像。试求：

    （1）金属棒的最大速度；

    （2）金属棒速度为2m/s时的加速度；

    （3）此过程对应的时间t；

    （4）估算0～3s内通过电阻R的电量。

     

    【答案】

    （1）4m/s；（2）7.5m/s；（3）1.975s；（4）2.63C；

    【解析】(14分)（1）金属棒的速度最大时，所受合外力为零，即BIL=F，

    而P=F·vm，I=，                                               （2分）

    解出vm=                              （1分）

    （若根据图像求解，同样给分）

    （2）速度为2m/s时，感应电动势，

    电流，安培力，     （1分）

    金属棒受到的拉力，                                   （1分）

    牛顿第二定律：F- F安=ma，                                            （1分）

    解出a=                                  （1分）

    （3）在此过程中，由动能定理得：

    ，                                             （2分）

    而W安=-(QR+Qr)= -2QR =-2×3.2J=-6.4J                                 （1分）

    解出         （1分）

    （4）图线与横轴之间共有个小方格，                  （1分）

    相应的“面积”为131.5×0.2×0.1N·s=2.63 N·s，即=2.63 N·s        （1分）

    故                             （1分）

    （结果在2.50～2.75之间均给分）

     

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    （1 ）磁感应强度B0的大小；
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    如图（甲）所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个阻值为2Ω的定值电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=2Ω，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T．若棒以1m/s的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒为4W，从此时开始计时，经过2s金属棒的速度稳定不变，图（乙）为安培力与时间的关系图象．试求：

    （1）金属棒的最大速度；
    （2）金属棒的速度为3m/s时的加速度；
    （3）求从开始计时起2s内电阻R上产生的电热．

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    （1）金属棒的最大速度；
    （2）金属棒速度为2m/s时的加速度；
    （3）此过程对应的时间t；
    （4）估算0～3s内通过电阻R的电量．

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