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    英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这个发现为后人对材料的研究奠定了重要的基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm2，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的
    1
    1000
    ，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测量有困难，就选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得的数据如下：
    长度L/m   250 500 750 1000
    1 0.05 0.04 0.08 0.12 0.16
    2 0.05 0.08 0.16 0.24 0.32
    3 0.05 0.12 0.24 0.36 0.48
    1 0.10 0.02 0.04 0.06 0.08
    1 0.20 0.01 0.02 0.03 0.04
    （1）根据测试结果，推导出线材伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S与拉力F的函数关系为
    x=k?
    FL
    S
    x=k?
    FL
    S
    ．
    （2）在寻找上述关系中，你运用哪种科学研究方法？
    控制变量法
    控制变量法
    ．
    （3）通过对样品的测试，求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力约
    10000N
    10000N
    ．
    分析：由题可知伸长量x与样品的长度、横截面积、所受拉力都有关系，涉及的变量较多，因此采用“控制变量法”来确定它们之间的正、反比关系，然后将各种情况进行汇总，再运用比值定义法初步确定这几个量之间的数量关系，然后根据所得公式来判断样品能承受的最大拉力，以及与什么因素有关．
    解答：解：（1）由表格知：
    1、当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比，①
    2、当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比，②
    3、当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比，③
    由1、2的结论，可知答案为：正、反．
    由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有：
    线材伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S与拉力F的函数关系为x=k?
    FL
    S
    （k为常数） 
    （2）由题可知伸长量x与样品的长度、横截面积、所受拉力都有关系，涉及的变量较多，因此采用“控制变量法”来确定它们之间的正、反比关系．
    （3）根据图表提供数据代入x=k?
    FL
    S

    解得：k=
    2
    25
    ×10-10m2/N．
    由题意知：待测金属杆M承受最大拉力时，其伸长量为原来的
    1
    1000
    ，即4×10-3m；
    此时 S=0.8cm2=8×10-5m2，L=4m；代入上面的公式x=k?
    FL
    S

    解得：F=10000N．
    故答案为：（1）x=k?
    FL
    S
    （2）控制变量法（3）10000N．
    点评：本题的难度很大，题中共涉及4个变量，在解题过程中，综合应用了控制变量法、归纳法、比值定义法来进行分析、解答，对同学的综合素质要求很高，是一道考查能力的好题．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长．十七世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础．现在一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm2，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000，问最大拉力多大？由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：
    　　长度 伸长
    拉力




    截面积    		 250N 500N 750N 1000N
    1m 0.05cm2 0.04cm 0.08cm 0.12cm 0.16cm
    2m 0.05cm2 0.08cm 0.16cm 0.24cm 0.32cm
    1m 0.10cm2 0.02cm 0.04cm 0.06cm 0.08cm
    （1）测试结果表明线材受拉力作用后其伸长与材料的长度成
    正
    正
     比，与材料的截面积成
    反
    反
     比．
    （2）上述金属细杆承受的最大拉力为
    10000
    10000
     N．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    17世纪英国物理学家胡克发现：在弹性限度内，弹簧的形变量与弹力成正比，这就是著名的胡克定律，受此启发，一组同学研究“金属线材伸长量与拉力的关系”的探究过程如下：
    A．有同学认为：横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内，其伸长量与拉力成正比，与截面半径成反比．
    B．他们准备选用一些“由同种材料制成的不同长度、不同半径的线材”作为研究对象，用测距仪、传感器等仪器测量线材的伸长量随拉力变化的规律，以验证假设．
    C．通过实验取得如下数据：
    长度 拉
              力
    伸
             长
    直径    		 250N 500N 750N 1000N
    1m 2.52mm 0.4mm 0.8mm 1.2mm 1.6mm
    2m 2.52mm 0.8mm 1.6mm 2.4mm 3.2mm
    1m 3.57mm 0.2mm 0.4mm 0.6mm 0.8mm
    D．同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充、完善．
    （l）上述科学探究活动中，属于“制定计划”和“搜集证据”的环节分别是
    B
    B
    、
    C
    C
    ．
    （2）请根据上述过程分析他们的假设是否全部正确？
    他们的假设不是全部正确
    他们的假设不是全部正确
    ．若有错误或不足，请给予修正．
    在弹性限度内，金属丝（杆）的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成反比，还与金属丝（杆）的长度成正比
    在弹性限度内，金属丝（杆）的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成反比，还与金属丝（杆）的长度成正比
    ．

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    科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解

    （2006?静安区模拟）17世纪英国物理学家胡克发现：在弹性限度内，弹簧的形变量与弹力成正比，这就是著名的胡克定律．受此启发，一组同学研究“金属线材伸长量与拉力的关系”的探究过程如下：
    A．有同学认为：横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内，其伸长量与拉力成正比，与截面半径成反比．
    B．他们准备选用一些“由同种材料制成的不同长度、不同半径的线材”作为研究对象，用测距仪、传感器等仪器测量线材的伸长量随拉力变化的规律，以验证假设．
    C．通过实验取得如下数据：
    长度 拉力伸长直径 250N 500N 750N 1000N
    1m 2.52mm 0.4mm 0.8mm 1.2mm 1.6mm
    2m 2.52mm 0.8mm 1.6mm 2.4mm 3.2mm
    1m 3.57mm 0.2mm 0.4mm 0.6mm 0.8mm
    D．同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充完善．
    （1）上述科学探究活动中，属于“制定计划”和“搜集证据”的环节分别是
    B
    B
    、
    C
    C
    ．
    （2）请根据上述过程分析他们的假设是否全部正确？若有错误或不足，请给予修正．
    在弹性限度内，金属丝的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成反比，还与金属丝的长度成正比．
    在弹性限度内，金属丝的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成反比，还与金属丝的长度成正比．
    ．
    在弹性限度内，金属丝的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成反比，还与金属丝的长度成正比．
    在弹性限度内，金属丝的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成反比，还与金属丝的长度成正比．
    ．
    （3）求出这种线材的伸长量与拉力以及材料的长度、截面积之间的定量关系式．
    （4）有一工程要使用一根能承受98000N拉力的线材，按设计要求，其受拉力后的伸长不能超过原来长度的1/1000．现有一根用这种材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm2，请通过计算说明能否使用这根金属杆．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    用金属丝制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长，17世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长的长度与拉力成正比，这就是著名的胡克定律，这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础．现在一根用新材料制成的金属杆，长为5m，横截面积0.4cm2，设计要求它受到拉力后的伸长的长度不超过原长的1/1000，问最大拉力多大？由于这一拉力很大，杆又较长，直接测量有困难，但可以选用同种材料制成的样品进行测试，通过测试取得数据如下：
    长  度
    拉力

    伸长
    截面积    		 250N 500N 750N 1000N
    1m 0.05cm2 0.04cm 0.08cm 0.12cm 0.16cm
    2m 0.05cm2 0.08cm 0.16cm 0.24cm 0.32cm
    1m 0.10cm2 0.02cm 0.04cm 0.06cm 0.08cm
    （1）测试结果表明线材受拉力作用后伸长与材料的长度成
    正
    正
    比，与材料的横截面积成
    反
    反
    比．     
    （2）上述金属杆承受的最大拉力为
    5×103
    5×103
    N．

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