Question

如图12所示，倾角为θ的光滑斜面体ABC放在水平面上，劲度系数分别为k₁、k₂的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m₁的重物，最下端挂一质量为m₂的重物，此时两重物处于平衡状态，现把斜面ABC绕A点缓慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡。试求：m₁、m₂沿斜面各移动的距离。                         

图12

Answer 1

解析：没旋转时，两弹簧均处于伸长状态，两弹簧伸长量分别为x₁、x₂

k₂x₂＝m₂gsin θ，

解得x₂＝

k₂x₂＋m₁gsin θ＝k₁x₁，

解得x₁＝

旋转后，两弹簧均处于压缩状态，压缩量分别为x₁′、x₂′。

m₂gcos θ＝k₂x₂′，

解得x₂′＝

(m₁＋m₂)gcos θ＝k₁x₁′，

解得x₁′＝

m₁移动的距离

d₁＝x₁＋x₁′＝(sin θ＋cos θ)

m₂移动的距离

d₂＝d₁＋x₂＋x₂′＝(sin θ＋cos θ)＋(sin θ＋cos θ)

答案：(sin θ＋cos θ)

(sin θ＋cos θ)＋(sin θ＋cos θ)