如图所示.在平面直角坐标系xoy中.第一象限内有一边长为L的等边三角形区域(其AO边与y轴重合.一个顶点位于坐标原点O).区域内分布着垂直纸面的匀强磁场,第二象限内分布着方向竖直向下的匀强电场．现有质量为m.电荷量为q的带正电的粒子.以速度v垂直OC边从三角形OC边中点垂直射入磁场.并垂直y轴进入电场.最后从x轴上的某点离开电场.已知粒子飞出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限内有一边长为L的等边三角形区域（其AO边与y轴重合、一个顶点位于坐标原点O），区域内分布着垂直纸面的匀强磁场；第二象限内分布着方向竖直向下的匀强电场．现有质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），以速度v垂直OC边从三角形OC边中点垂直射入磁场，并垂直y轴进入电场，最后从x轴上的某点离开电场，已知粒子飞出电场时，其速度方向OC边平行．求：

（1）粒子在磁场中运动的时间；
（2）匀强电场的场强大小．

分析：粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，以速度v垂直OC边从三角形OC边中点垂直射入磁场，并垂直y轴进入电场，根据半径与速度垂直的规律做两点速度的垂线交点即为圆心，然后画出轨迹确定转过的圆心角，根据t=

2π

T计算在磁场中运动的时间；
带电粒子在电场中做类平抛运动，运用平抛运动规律求解．

解答：解：（1）由题可知带电粒子运动轨迹如图，设粒子在磁场中的运动半径为r、周期为T，则：qvB=m

①
T=

2πm

②
由几何关系知：r=

③
带电粒子在磁场中运动时间：t1=

T④
联立四个式子得：t1=

πL

．
（2）设粒子在电场中运动时间为t₂，粒子在电场中的运动，由题意得：tanα=

at2

⑤
竖直方向：

⑥
根据牛顿第二定律：a=

⑦
联立以上式子得：E=

mv2

3qL

答：（1）粒子在磁场中运动的时间为

πL

；
（2）匀强电场的场强大小

mv2

3qL

．

点评：本题属于带电粒子在组合场中的运动，在磁场中运动的情况关键是画出轨迹图，结合几何关系，运用在磁场中运动的半径公式、周期公式，在电场中做类平抛运动的运动学公式进行求解．

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（1）第二象限内电场强度的大小；
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角
（3）在图中画出电子进入第一象限后的轨道．

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