1.(理)已知全集I=R,集合A={x|y=},集合B={x|0<x<2},则(A)∪B等于( )
A.[1,+∞) B.(1,+∞)
C.[0,+∞) D.(0,+∞)
(文)已知全集I=R,集合A={x|x≤1},集合B={x|0<x<2},则(A)∪B等于( )
A.[1,+∞) B.(1,+∞)
C.[0,+∞) D.(0,+∞)
2.在等差数列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,则a7+a8的值为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
3.函数f(x)=log2(x+1)(x>0)的反函数是( )
A.f-1(x)=2x-1(x∈R) B.f-1(x)=2x-1(x∈R)
C.f-1(x)=2x-1(x>0) D.f-1(x)=2x-1(x>0)
4.已知a、b、c∈R,则“a>b”是“ac>bc”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.(理)已知函数f(x)=a-|x|(a>0,a≠1),且f(3)=8,则( )
A.f(2)>f(-2) B.f(-3)>f(-2)
C.f(1)>f(2) D.f(-3)>f(-4)
(文)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A.y=-|x| (x∈R) B.y=()x (x∈R)
C.y=-x3-x (x∈R) D.y= (x∈R,x≠0)
6.(理)函数y=f(x)在定义域(,3)内可导,其图像如图所示.记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集为( )
A.[,1]∪[2,3) B.[-1,]∪[]
C.[]∪[1,2) D.(]∪[]∪[,3)
(文) 已知函数f(x)=a-|x|(a>0,a≠1),且f(3)=8,则( )
A.f(2)>f(-2) B.f(-3)>f(-2)
C.f(1)>f(2) D.f(-3)>f(-4)
7.某采访小组共8名同学,其中男生6名,女生2名.现从中按性别分层随机抽取4名同学参加一项采访活动,则不同的抽取方法共有( )
A.40种 B.70种 C.80种 D.240种
8.某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据检测,服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系用如图所示曲线表示.据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于6.25毫克时,治疗疾病有效.则服药一次治疗该疾病有效的时间为( )
A.4小时 B.小时 C.小时 D.5小时
9.(理)复数的值等于___________________.
(文)在(x2+)6的展开式中常数项的值是_________________.
10.(理)等比数列{an}中,a3=8,S5=S3+16,S5的值等于____________.
(文)已知等比数列{an}中,an>0,n=1,2,3,…,a2=2,a4=8,则前5项和S2的值为_________.
11.(理)若(x2-)n的展开式中含有常数项,则正整数n的最小值是_______________.
(文)函数y=log2(x+)的最小值是___________________.
12.(理)的值等于__________________
(文)如果学生甲每次投篮投中的概率为,那么他连续投三次,恰好两次投中的概率为_____________,至少有一次投中的概率为_____________.(用数字作答)
13.(理) 如果学生甲每次投篮投中的概率为,那么他连续投三次,恰好两次投中的概率为_____________,至少有一次投中的概率为_____________.(用数字作答)
(文)函数y=g(x)的图像与f(x)=ax-1的图像关于直线y=x对称,若g(x)的图像过点(2,4),则g(a-1)的值为______________.
14.函数y=x2-5x+10的定义域为(n,n+1],值域为Dn,n=1,2,3,….若将Dn中整数的个数记为an,则a1的值为__________;数列{an}的通项公式为____________.
15.(本小题共12分)
已知集合A={x|<1},B={x|x2>5-4x},C={x||x-m|<1,m∈R}
(Ⅰ)求A∩B;
(Ⅱ)若(A∩B)C,求m的取值范围.
16.(本小题共13分)
已知函数f(x)=x3+ax2+2,x=2是f(x)的一个极值点.求:
(Ⅰ)实数a的值;
(Ⅱ)f(x)的区间[-1,3]上的最大值和最小值.
17.(本小题共13分)
(理)某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动.同学甲随机地从10本书中买两本,假设每本书被甲同学买走的概率相同.已知这10本书中有3本单价定为10元,4本单价定为15元,3本单价定为20元.记甲同学买这两本书所付金额为ξ(元).求:
(Ⅰ)随机变量ξ的分布列;
(Ⅱ)随机变量ξ的期望Eξ.
(文)已知{an}为等差数列,且a1=1,{bn}为等比数列,数列{an+bn}的前三项依次为3,7,13.求:
(Ⅰ)数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)数列{an+bn}的前n项和Sn.
18.(本小题共14分)
(理)已知函数f(x)=ln(x2+1)-ax(a∈R).
(Ⅰ)若函数f(x)在R上是增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)若|a|<1,求f(x)的单调增区间.
(文)已知袋中有编号为1-9的小球各一个,它们的大小相同,从中任取三个小球.求:
(Ⅰ)恰好有一球编号是3的倍数的概率;
(Ⅱ)至少有一球编号是3的倍数的概率;
(Ⅲ)三个小球编号之和是3的倍数的概率.
19.(本小题共14分)
(理)设数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2-an,n=1,2,3,….
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1,且bn+1=bn+an,求数列{bn}的通项公式;
(Ⅲ)设cn=n(3-bn),求数列{cn}的前n项和Tn.
(文)已知函数f(x)=.
(Ⅰ)当a=-3时,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(-∞,0)上至少有一个极值,求实数a的取值范围.
20.(本小题共14分)
(理)设函数f(x)=ax2+bx+c,a、b、c都是正实数,且f(1)=1.
(Ⅰ)若x>0,证明:f(x).f()≥1;
(Ⅱ)若正实数x1、x2、x3满足x1.x2.x3=1,证明:f(x1).f(x2).f(x3)≥1.
(文)设数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2-an,n=1,2,3,….
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1,且bn+1=bn+an,求数列{bn}的通项公式;
(Ⅲ)设cn=n(3-bn),数列{cn}的前n项和为Tn,求证:Tn<8.