1．的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

2．在复平面内，复数对应的点位于　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．第一象限　　　 B．第二象限　　　 C．第三象限　　　 D．第四象限

3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　　　　　 B．　

C．　　　　　　　　　　　 D．　

4．设，两圆与可能　　　　　　　 (　　 )

A．相离　　 　　　　B．相交　　　　 C．外切或外离　　 D．内切或内含或相交

5．在中，边、、所对角分别为、、，且，则的形状为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 A．等边三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．有一个角为的直角三角形

C．等腰直角三角形　　　　　　　 　　 　　　　D．有一个角为的等腰三角形

6．已知等差数列中，，则的值是　　　　　　　 (　　 )

　　 A．26　　　　　　 B．20　　　　　　 C．18　　　　　　 D．28

7．如果，那么　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

　 A．　 　B．　 　C．　　 　D．

8. 已知函数的一部分图像如下图所示，

如果，则　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

A．　　　 　　B．　　

C． 　 　　　D．

9. 若一个几何体的三视图如右图(三角形均为边长是的等

边三角形，俯视图是正方形)，则它的体积为　 　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

A．　 　　　　B．　　

C．　　　 　　D．

10．设函数若，则函数

的零点的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　　　　　　　

A．个　　　　　 B．个　　　　　 C．个　　　　　 D．个

11．函数的定义域为　　 　　　　　．

12．是第四象限角，，则　　　　　　　 ．

13．已知点的坐标满足条件　则的最大值为　　　　　　　 ．　

14．极坐标系中，点到圆上动点的距离的最小值为　　 　　　　　．

15．(本小题满分12分)

已知、、三点的坐标分别为，，，，

．

(1)设，求的最小正周期；

(2)求当，时，的最大值及最小值．

16．(本小题满分12分)

已知函数.

(1) 若，求函数的单调区间；

(2) 若，函数的图像能否总在直线的下方？说明理由．

17．(本小题满分14分)

已知是矩形，，、分别

是线段、的中点，面.

(1)证明：；

(2)在上找一点，使得平面.

18．(本小题满分14分)

已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切．

　 (1)求圆的方程；

　 (2)过点的直线与圆交于不同的两点、，当(为坐标原点)时，求的面积．

19．(本小题满分14分)

已知公差不为的等差数列的前项和为，．

(1)求的值；

(2)若成等比数列，满足，求数列的前项和．

20．(本小题满分14分)

设二次函数，方程的两根和满足．

(1)求实数的取值范围；

(2)试比较与的大小，并说明理由．

2008届高三年级第二次质量检测数学(文科)答案及评分标准

说明：

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A	C	D	D	C	C	B	C	A	A

11．．　　 12．．　　 13．．　　　 14．．

15．(本小题满分12分)

解：(1)=，，

=，．　　　　　 …………………………………2分

　

= 　　　　…………3分

= 　　

= 　　　　　　　　　　　　　…………………………………5分

=

=　　　　　　　　　　 　　…………………………………7分

　　　 ∴的最小正周期．　　　　　 …………………………………8分

(2)∵ ，　 ∴．

∴ 当，即=时，有最小值，　 　………………10分

当，即=时，有最大值．　 　……………12分

16．(本小题满分12分)

解：(1) .　 　　　　　　　　　　　　　　　……………1分

∴时，，

当时，　　　　　　　　　　　 ………………………3分

∴单调递增区间是，

单调递减区间是，　　　　　　　 ………………………6分

(2) 时，，令

得：

由于，，

所以函数的图像不能总在直线的下方. ………………………………12分　　

17．(本小题满分14分)

解：(1) 证明：连结，

∵在矩形中，

，是线段的中点，

∴.　　　　　　　　　　 …………………………………………………………………3分

又∵面，∴.　 　　　　　　　　　　　　…………………………………4分

∴平面. 　　　　　　　　　　…………………………………………………………6分

∴.　　　　　　　　　　 …………………………………………………………………7分

(2) 过作交于，则平面且.　 …………9分

再过作交于，则平面且.　 ……………11分

∴平面平面.

∴平面.　 ……………………………………………………………………………………………13分

从而满足的点为所找.　 　　　…………………………………………………………14分

注：也可以延长、交于，然后找进行处理)

18．(本小题满分14分)

解：(1)设圆心为，　　 ……1分

因为圆与相切，

所以，

解得(舍去)，　　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

所以圆的方程为　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　 (2)显然直线的斜率存在，设直线的方程为，

由，　　　　　　 …………5分

∵直线与圆相交于不同两点

，　　　　　　　　 …………6分

设，则

，　　 ①

，　　　　　　 …………8分

将①代入并整理得，

解得或(舍去)，

所以直线的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

圆心到的距离，

　　　　　　　　　 …………14分

19．(本小题满分14分)

(1)当时，,

当时,.

是等差数列,

,　　　 　　　　…………………………………………………4分

(2)∵　　 ∴　

∴　 ∴ 或　　　　 　　…………………………………………………6分

当时，数列的公差为与已知矛盾，所以，∴

∵　 ∴　　 　　　　　　　　…………………………………………………8分

∴，　 ∴　 　　　…………………………………………………10分

∴ =3

　=3

上式相减得

　 ∴　 　　　　　　　　　　　　…………………………………………………14分

20．(本小题满分14分)

解法一：(1)令，

则由题意可得　　 ……………………5分

．

故所求实数的取值范围是．　　　 …………………………………………………7分

(2)，令．　　 …………………………9分

当时，单调增加，

当时，

　 ……………………………………11分

，　　　　　　　　　　 …………………………………………………13分

即．　　　　　　　　　 …………………………………………………14分

解法二：(1)同解法1．

(2)，　　　　　　　　 …………………………9分

由(1)知，

．又于是　　 ……………………………………11分

，…………………………………13分

即，故．　　　　　 ……………………………………14分