1.在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是 ( )
(A)若lβ且α⊥β,则l⊥α. (B) 若l⊥β且α∥β,则l⊥α.
(C) 若l⊥β且α⊥β,则l∥α. (D) 若α∩β=m且l∥m,则l∥α.
2.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为 ( )
(A)90o (B)60o (C)45o (D)30o
3.已知平面α与β所成的二面角为80°,P为α、β外一定点,过点P的一条直线与α、β所成的角都是30°,则这样的直线有且仅有 ( )
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
4.设P是的二面角内一点,垂足,则AB的长为 ( )
(A) (B) (C) (D)
5.在棱长为2的正方体中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是、AD的中点。那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于________________.
6.已知平面a与平面b交于直线l,P是空间一点,PA⊥a,垂足为A,PB⊥b,垂足为B,且PA=1,PB=2,若点A在b内的射影与点B在a内的射影重合,则点P到l的距离为________.
7.如图,在长方体中,已知,分别是线段上的点,且
(1)求二面角的正切值; (2)求直线与所成角的余弦值
8.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点。 (1)求证AM//平面BDE;
(2)求二面角A-DF-B的大小; (3)试在线段AC上确定一点P,使得PF与BC所成的角是60°。
9.如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE:ED= 2: 1.
(1)证明 PA⊥平面ABCD;
(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小:
(3)在棱PC上是否存在一点F, 使BF∥平面AEC?证明你的结论.
10.三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3,
(1) 求证:AB ⊥ BC; (2)设AB=BC=,求AC与平面PBC所成角的大小.
答案:1-4 BCDC 5. 6. 7.
8. (1)证明略 (2) 600 (3)P是AC的中点
9. (1)证明略 (2) 300 (3)F是PC的中点
10.(1)证明略 (2) 300