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5.(蒲中)斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形,侧棱长等于b,一条侧棱AA1与底面相邻两边AB、AC都成450角,求这个三棱柱的侧面积。
解:过点B作BM⊥AA1于M,连结CM,在△ABM和△ACM中,∵AB=AC,∠MAB=∠MAC=450,MA为公用边,∴△ABM≌△ACM,∴∠AMC=∠AMB=900,∴AA1⊥面BHC,即平面BMC为直截面,又BM=CM=ABsin450=a,∴BMC周长为2xa+a=(1+)a,且棱长为b,∴S侧=(1+)ab
点评:本题易错点一是不给出任何证明,直接计算得结果;二是作直截面的方法不当,即“过BC作平面与AA1垂直于M”;三是由条件“∠A1AB=∠A1AC∠AA1在底面ABC上的射影是∠BAC的平分线”不给出论证。