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2. (如中)一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球,无论怎样摇动盒子,求小球在盒子不能到达的空间的体积。
错解:认为是正方体的内切球。用正方体的体积减去内切球的体积。
错误原因是空间想像力不够。
正解:在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内,小球不能到达的空间为:,除此之外,在以正方体的棱为一条棱的12个的正四棱柱空间内,小球不能到达的空间共为。其他空间小球均能到达。故小球不能到达的空间体积为:。