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7.已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[-3,1]上的最值.
解:(1)(x)=12x2+2ax+b,(1)=12+2a+b=-12. ①
又x=1,y=-12在f(x)的图象上,
∴4+a+b+5=-12. ②
由①②得a=-3,b=-18,
∴f(x)=4x3-3x2-18x+5.
(2)(x)=12x2-6x-18=0,得x=-1, ,f(-1)=16,f()=-,f(-3)=-76,f(1)=-13.
∴f(x)的最大值为16,最小值为-76.