8.函数的极值
①极值定义:如果函数在点附近有定义,那么对附近的点,都有<我们就说函数的一个极大值,记作=;
在点附近的点,都有>我们就说函数的一个极小值,记作=;极大值与极小值统称为极值。
②极值判别法:当函数在点处连续时,极值判断法是:
如果在附近的左侧>0,右侧<0,那么是极大值;
如果在附近的左侧<0,右侧>0,那么是极小值。
③求可导函数极值的步骤:
首先:求导数;再求导数=0的根;最后:检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么在这个根处取极大值;如果左负右正,那么在这个根处取极小值。
说明:曲线在处有极值,可以说明以下四个内容:
①点在曲线上,满足;②该处导数=0;
③是方程的根;
④,符号各异。
9函数的最大值与最小值
在闭区间[]上连续,在()内可导,在[]上求最大值与最小值的步骤:
先求在()内的极值;再将的各极值与、比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。
说明:利用导数求最值的步骤:
(1)求导数;
(2)求方程=0的根
(3)计算极值及端点函数值的大小;(4)根据上述值的大小,确定最大值与最小值.