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4.导数的应用:
(1)利用导数判断函数的单调性:设函数y=f(x)在某个区间内可导,
如果那么f(x)为增函数;
如果那么f(x)为减函数;
如果在某个区间内恒有f(x)为常数;
(2)求可导函数极值的步骤:
①求导数;
②求方程的根;
③检验在方程根的左右的符号,如果左正右负,那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值;如果左负右正,那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值;
5导数与函数的单调性的关系
㈠与为增函数的关系。
能推出为增函数,但反之不一定。㈡与为增函数的关系。
若将的根作为分界点,因为规定,即抠去了分界点,此时为增函数,就一定有。∴当时,是为增函数的充分必要条件。
㈢与为增函数的关系。
为增函数,一定可以推出,但反之不一定,因为,即为或。当函数在某个区间内恒有,则为常数,函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。