3. 直线与平面平行的性质定理：
[典型例题]
[例1] ，，，求证：。
证：过作
∴
过作
∴
∴
[例2] 、异面，求证过与平行的平面有且仅有一个。
证：存在性，过上一点作直线
确立平面
∴
唯一性，假设存在，，
∴ ，，
由例1
∴ 与已知矛盾
∴ 只有一个
[例3] 为空间一点，、异面，过作与、均平行的平面可作个。
个或个，过存在平面，。
过存在平面，。
① 或
个
② 且
个
可用反证法证明只有一个。
[例4] 正方形交正方形于，、在对角线、上，且，求证：平面。
证：过作交于
过作交于
，
又∵
面
[例5] 如图，异面直线、，，，为中点，，，，，，，求：为中点。
证：连交于，连、
∴
[例6] 三个平面两两相交不共线，求证三条直线交于一点或两两平行。
证：设，，
∴ 、
(1)若
(2)若
∴ 、、交于一点
[例7] 为 所在平面外一点，，，且，求证：面。
证：连交于，连，
∴ ∽
∴
在中，
∴ 面
[例8] 、异面直线，为空间任一点，过作直线与、均相交，这样的直线可以作多少条。
解：，或无数。
过存在唯一个平面
过存在唯一个平面
① 若或，有无数条
② 若或，且且
直线不存在
③ 且，有且只有一条。
，过、作平面
∴
∴
连与相交
∴ 存在与、均相交
假设有两条过的直线、与、均相交
，确立平面
与、各有一个交点
∴
同理，与、异面矛盾
∴ 假设不成立
∴ 只有一条
[例9] 、、两两异面，空间与、、，均相交的直线有多少条？
证：存在，，，
存在，，
与、异面，中有无数个点在、外
每一个点可作一条线与、均相交
∴ 无数条
[模拟试题]
，过
作与
平行的直线可作( )