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18、解:(1)如图,设双曲线方程为=1.由已知得,解得a2=9,b2=12.
所以所求双曲线方程为=1.
(2)P、A1、A2的坐标依次为(6,6)、(3,0)、(-3,0),
∴其重心G的坐标为(2,2)
假设存在直线l,使G(2,2)平分线段MN,设M(x1,y1),N(x2,y2).则有
,∴kl=
∴l的方程为y= (x-2)+2,
由,消去y,整理得x2-4x+28=0.
∵Δ=16-4×28<0, ∴所求直线l不存在.