网址:http://www.1010jiajiao.com/paper/timu/5155060.html[举报]
21、(Ⅰ)证法一:设点P的坐标为
由P在椭圆上,得
由,所以 ………………………3分
证法二:设点P的坐标为记
则
由
证法三:设点P的坐标为椭圆的左准线方程为
由椭圆第二定义得,即
由,所以…………………………3分
(Ⅱ)解法一:设点T的坐标为
当时,点(,0)和点(-,0)在轨迹上.
当|时,由,得.
又,所以T为线段F2Q的中点.
在△QF1F2中,,所以有
综上所述,点T的轨迹C的方程是…………………………7分
解法二:设点T的坐标为 当时,点(,0)和点(-,0)在轨迹上.
当|时,由,得.
又,所以T为线段F2Q的中点.
设点Q的坐标为(),则
因此 ①
由得 ②
将①代入②,可得
综上所述,点T的轨迹C的方程是……………………7分
|
由③得,由④得 所以,当时,存在点M,使S=;
当时,不存在满足条件的点M.………………………11分
当时,,
由,
,
,得
解法二:C上存在点M()使S=的充要条件是
|
由④得 上式代入③得
于是,当时,存在点M,使S=;
当时,不存在满足条件的点M.………………………11分
当时,记,
由知,所以…………14分