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[例1] (07年广东)已知函数的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N=
(A) (B) (C) (D)
[解析] M={x|x<1},N={x|x>-1},M∩N={x|-1<x<1}.答案为C.
[说明] 考查了函数的定义域.
[例2] (07年全国)设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则( )
A. B. C. D.
[解析] .答案为D.
[说明] 对数函数的最值问题.
[例3](07年安徽)下列函数中,反函数是其自身的函数为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
[解析]在下列函数中,反函数是其自身的函数为,选D.
[说明] 考查了反函数的求法.
[例4] (07年安徽)定义在R上的函数既是奇函数,又是周期函数,是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为,则可能为
(A)0 (B)1 (C)3 (D)5
[解析],,
∴,则可能为5,选D。
[说明] 此题有函数的奇偶性,周期性,还和方程的根联系在一起.有一定的综合性.
[例5](07年北京)对于函数①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假:
命题甲:f(x+2)是偶函数;
命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;
命题丙:f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是
A.①③ B.①②
C.③ D.②
[解析] ①不满足丙,排除A、B.③不满足甲,C排除.
答案为D.
[说明] 三个函数综合在一块考查了它们性质,可谓是题小量不小啊.