30.某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需要面粉6吨,每吨面粉的价格为1800元,面粉的保管与其费用为平均每天3元,购买面粉每次支付运费900元。
(1)
求该厂多少购买一次面粉才能使平均每天支付的总费用最小;
(2)
若提供面粉的公司规定,当一次购买面粉不少210吨时其价格可享受九折惠(即原价的90%)。问该厂是否考虑利用此优惠条件,请说明理由。
解(1)设该厂应隔x天购买一次面粉,其购买量为6x吨,则面粉的保管与其它费用
,平均每天支出的费用为,则
即每隔10天购买一次才能使平均每天支付的总费用最小。
(2)若厂家利用此优惠条件,则至少35天购买一次面粉,设该厂利用此优惠条件,每隔x天(x) 购买一次面粉,平均每天支出的费用为。
利用单调性可证在上递增。
时取得最小值,即,
该厂应接受此优惠条件。