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13.(人教A版必修2第135页B组第3题)
已知点与两个定点,的距离的比为,求点的轨迹方程.
变式1:(2006年四川卷)已知两定点,,如果动点满足,则点的轨迹所包围的面积等于( )
A. B. C. D.
解:设点的坐标是.由,得,化简得,∴点的轨迹是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,∴所求面积为,故选(B).
变式2:(2004年全国卷)由动点向圆引两条切线、,切点分别为、,=600,则动点的轨迹方程是 .
解:设.∵=600,∴=300.∵,∴,∴,化简得,∴动点的轨迹方程是.
变式3:(2003年北京春季卷)设为两定点,动点到点的距离与到点的距离的比为定值,求点的轨迹.
解:设动点的坐标为.由,得,
化简得.
当时,化简得,整理得;
当时,化简得.
所以当时,点的轨迹是以为圆心,为半径的圆;
当时,点的轨迹是轴.