月份 养鸡场(个数) 5 20 6 50 7 100
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11.已知,则的值等于: .
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(二)选做题:第13、14、15题是选做题,考生只能选做二题,三题全答的,只计算前两题的得分.
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13.(坐标系与参数方程选做题)两直线的位置关系是:___________________(判断垂直或平行或斜交)。
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14.(不等式选讲选做题)若不等式对于一切非零实数x均成立,则实数的取值范围是___________________.
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三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
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已知函数.
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(2)将函数f(x)的图像向右平移m个单位,使平移后的图像关于原点对称,若0<m<,试求m的值。
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在等比数列{an}中,,公比,且,a3与a5的等比中项为2。 (1)求数列{an}的通项公式;
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(2)设,数列{bn}的前n项和为Sn,当最大时,求n的值。
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某电台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,回答不正确得0分,第三个题目,回答正确得20分,回答不正确得-10分,总得分不少于30分即可过关。如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是,回答第三题正确的概率为,且各题回答正确与否相互之间没有影响。记这位挑战者回答这三个问题的总得分为。 (1)
这位挑战者过关的概率有多大?
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(2)
求的概率分布和数学期望。
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已知椭圆的离心率为,直线l: 与以原点为圆心,以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切。 (1)求椭圆C1的方程;
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(3)若、、是C2上不同的点,且,求y0的取值范围。
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设函数 .
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(2)求在定义域上的最小值;
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(3)是否存在实数、满足,使得在区间上的值域也为? 汕头市2009年普通高校招生模拟考试
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一、选择题:本小题共8小题,每小题5分,共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B D B B C 二、填空题:本小题9―12题必答,13、14、15小题中选答2题,若全答只计前两题得分,共30分. 9., f(x)<m; 10.90 ; 11.3 ;12.
; 13.垂直; 14. ; 15. 。 解答提示: 2.解:设等轴双曲线为x2-y2=a2(a>0), ∵焦点到渐近线距离为,∴a=。 3.解:∵, ∴ ∴,∴,∴. 4.解:只有命题②正确。 5.解:有2男2女和三男一女两种情况, =2400种. 6.解:,∴r=3,9时,该项为有理项 ,∴ 。 7.解:由正弦定理得, 由余弦定理有。 8.解:
可行域:的面积为4,圆x2+y2=1的面积为, 由几何概型计算公式得:P=。 10.平均每月注射了疫苗的鸡的数量为万只。 11.解:,=3。 12.解:∵,
∴, 又,
∴,夹角等于。 13.解:垂直。两直线分别过点和,前两点和后两点连线显然垂直。 法二:两直线化为普通方程是 其斜率乘积,故两直线垂直。 14.解:,应有 15.解:由圆的相交弦定理知, ∴, 由圆的切割线定理知, ∴。 三、解答题: 16.解:(1) ,
……………3分 f(x) 。
………6分 (2)由(1)知 , …… 9分 的图像向右平移个单位,得到的图像, 其图像关于原点对称,
…………… 11分 故m= 。
……………12分 17.解:(1), 又, ………………………………………………2分 又的等比中项为2,, 而, ………………………………4分 , ……………………………6分 (2), , 为首项,-1为公差的等差数列。
………………………9分 , ;当;当, 最大。 …………………………12分 18.解:(1)这位挑战者有两种情况能过关: ①第三个对,前两个一对一错,得20+10+0=30分, ……… ………1分 ②三个题目均答对,得10+10+20=40分,
……… ………2分 其概率分别为,
……… ………3分
,
……… ………4分 这位挑战者过关的概率为 。 ………
………5分 (2)如果三个题目均答错,得0+0+(-10)=-10分, 如果前两个中一对一错,第三个错,得10+0+(-10)=0分; …… ………6分 前两个错,第三个对,得0+0+20=20分; 如果前两个对,第三个错,得10+10+(-10)=10分;
……… ………7分 故的可能取值为:-10,0,10,20,30,40.
………….8分 ,
………
………9分
………………10分
……… ………11分
……… ………12分 又由(1),, ∴的概率分布为
-10 0 10 20 30 40
………………13分 根据的概率分布,可得的期望,
………14分 19.解:(1),∴, ∴2a2=3b2 ……….2分
∵直线l:与圆x2+y2=b2相切, ∴=b,∴b=,b2=2, …….3分 ∴a2=3. ∴椭圆C1的方程是
…………. 4分 (2)∵|MP|=|MF2|, ∴动点M到定直线l1:x=-1的距离等于它的定点F2(1,0)的距离. …5分 ∴动点M的轨迹是以l1为准线,F2为焦点的抛物线,
………….6分 ∴ ,p=2 ,
………….7分 ∴点M的轨迹C2的方程为。
.………….8分 (3)由(1)知A(1,2),,y2≠2,① 则,
………….10分
又因为 , , 整理得,
………….12分 则此方程有解, ∴解得或,
………….13分 又检验条件①:∵y2=2时y0=-6,不符合题意。 ∴点C的纵坐标y0的取值范围是 ………….14分 20.解法一:(向量法): 过点作 ∵⊥平面 ∴⊥平面 又在中, ∴ 如图,以为原点,建立空间直角坐标系.
………….1分 又在中,,
∴ 又在中, ∴ 则
………….3分 (1)证明:∵
∴
∴
∴ 又 ∴⊥平面
………….6分 又在中,、分别是、上的动点, 且 ∴不论为何值,都有 ∴⊥平面 又平面 不论为何值,总有平面⊥平面
………….8分 (2)∵,∴, ∵,∴, 又∵, ,
设是平面的法向量,则
.………….10分 又,,∵=(0,1,0), ∴ 令得 ∴,
………….12分 ∵ 是平面的法向量,平面与平面所成的二面角为, ∴ ∴, ∴或(不合题意,舍去),
故当平面与平面所成的二面角的大小为时.…….14分 (2)解法二:∵,∴ , 设E(a,b,c),则, ∴a=1+,b=0,c=, E(1+,0, ), ∴)。
其余同解法一 (2)解法三:设是平面的法向量,则, ∵ ∴ ∴ 又在中,, ∴ 又在中, ∴ ∴ 又,且 ∴ ∴ ∴ 又 ∴ ∴ ……………10分 ∴ 令得 ∴
…………12分 其余同解法一 解法四:(传统法): (1)证明:∵⊥平面 ∴
………….1分 又在中, ∴
………….2分 又 ∴⊥平面
………….3分 又在中,、分别是、上的动点, 且 ∴
………….4分 ∴⊥平面
………….5分 又平面 ∴不论为何值,总有平面⊥平面.
………….6分 (2)解:作BQ∥CD,则BQ⊥平面, ∴BQ⊥BC,BQ⊥BE, 又BQ与CD、EF共面,∴平面与∩平面=BQ, ∴∠CBE平面与平面所成的二面角的平面角,为,∴ ∴① ………….9分
又
∴
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