练习册

  • 练习册
  • 试题

     

    2005年普通高等学校招生全国统一考试

    文科数学（必修+选修Ⅰ）

     

    本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.

    第I卷

    其中R表示球的半径，

    球的体积公式

    V=，

    其中R表示球的半径

     

           如果事件A、B互斥，那么

    P（A+B）=P(A)+P(B)

           如果事件A、B相互独立，那么

    P（A?B）=P(A)?P(B)

           如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

    n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

    Pn(k)=CPk(1－P)n－k

     

    一、选择题：每小题5分，共60分.

    1．已知为第三象限角，则所在的象限是                                                               （    ）

          A．第一或第二象限                  B．第二或第三象限

    C．第一或第三象限                  D．第二或第四象限

    试题详情

    2．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为       （    ）

    A．0               B．－8                 C．2                    D．10

    试题详情

    3．在的展开式中的系数是                                                           （    ）

           A．－14             B．14               C．－28                D．28

    试题详情

    4．设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为                                    （    ）

    A．             B．                 C．               D．

    试题详情

    5．设，则                                                                                                  （    ）

      A．－2<x<－1      B．－3<x<－2        C．－1<x<0            D．0<x<1

    试题详情

    6．若，则                                                                     （    ）

           A．a<b<c            B．c<b<a              C．c<a<b              D．b<a<c

    试题详情

    7．设,且,则                                                  （    ）

           A．        B．     C．       D．

    试题详情

    8．   =                                                                                      （    ）

           A．             B．             C．1                     D．

    试题详情

    9．已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到

       x轴的距离为                                                                                                     （    ）

           A．                  B．                    C．               D．

    试题详情

    10．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为

    等腰直角三角形，则椭圆的离心率是                                                               （    ）

           A．            B．        C．             D．

    试题详情

    11．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有                        （    ）

      A．3个                 B．4个                 C．6个                   D．7个

    试题详情

    12．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数

    符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

    16进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    10进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=                                                  （    ）

           A．6E                B．72                   C．5F                  D．B0

    第Ⅱ卷

    试题详情

    二．填空题：每小题4分，共（16分）

    13．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执

    “一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座

    谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一

    般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多        人.

    试题详情

    14．已知向量，且A、B、C三点共线，则k=     .

    试题详情

    15．曲线在点（1，1）处的切线方程为                .

    试题详情

    16．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC

    的距离乘积的最大值是            

    三.解答题：共74分.

    试题详情

    17．(本小题满分12分)

    已知函数求使为正值的的集合.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    试题详情

    18．(本小题满分12分)

    设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、

    试题详情

    乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概

    试题详情

    率为0.125，

       （Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；

       （Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.  

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    试题详情

    19．(本小题满分12分)

    在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．

       （Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    试题详情

    20．(本小题满分12分)

    在等差数列中，公差的等差中项.

    已知数列成等比数列，求数列的通项

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    试题详情

    21． (本小题满分12分)

    用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小

    正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最

    大?最大容积是多少?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    试题详情

    22． (本小题满分14分)

    设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，

       （Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；

       （Ⅱ）当时，求直线的方程.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2005年普通高等学校招生全国统一考试

    试题详情

     

    一、DBBCA，CCBCD，BA

    二、13、3，14、，15、x+y-2=0，16、12

    三、解答题：

    17．解：∵……………2分    ………4分

            

    …………………………………………6分

    ……………………………8分

    ………………………………………………10分

              又   ∴………………………12分

    18．解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1分

    则A、B、C相互独立，

    由题意得： P（AB）=P(A)?P(B)=0.05

    P（AC）=P(A)?P(C)=0.1

    P（BC）=P(B)?P(C)=0.125…………………………………………………………4分

    解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5

    所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分

       （Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴相互独立，……………………………………7分

    ∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为

    …………………………10分

    ∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为

    ……12分

    19．证明：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面

    ABCD．…………………………1分

    建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，…………………………2分

    则A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，），

    ∴………………………………3分

    由……………………………………4分

    ……………………………………5分

    又AB∩AV=A  ∴AB⊥平面VAD…………………………………………6分

       （Ⅱ）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量………………………………7分

    设是面VDB的法向量，则

    ……9分

    ∴，……………………………………11分

    又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为…………12分

    20．解：由题意得：……………1分  即…………3分

    又…………4分    又成等比数列,

    ∴该数列的公比为，………6分    所以………8分

    又……………………………………10分

    所以数列的通项为……………………………12分

    21．解：设容器的高为x，容器的体积为V，……………………………………………1分

    则V=（90－2x）（48－2x）x,(0<V<24)………………………………………………5分

    =4x3－276x2+4320x   ∵V′=12 x2－552x+4320………………………………7分

    由V′=12 x2－552x+4320=0得x1=10，x2=36

    ∵x<10 时，V′>0,  10<x<36时，V′<0,   x>36时，V′>0,

    所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960………………………………………10分

    又V(0)=0,V(24)=0,………………………………………………………………11分

    所以当x=10,V有最大值V(10)=1960……………………………………………12分

    22．解：（Ⅰ）∵抛物线，即，

    ∴焦点为………………………………………………………1分

    （1）直线的斜率不存在时，显然有………………………………3分

    （2）直线的斜率存在时，设为k，        截距为b

    即直线：y=kx+b      由已知得：

    ……………5分    

    ……………7分   

    即的斜率存在时，不可能经过焦点……………………………………8分

    所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F…………………………9分

    （Ⅱ）当时，

    直线的斜率显然存在，设为：y=kx+b………………………………10分

    则由（Ⅰ）得：

       ………………………11分

    …………………………………………13分

    所以直线的方程为，即………………14分

     

     

     


    同步练习册答案