06－07冠龙高级中学高三质量调研数学试题 2006.10.8
本卷满分150分时间120分钟
一、填空题：（每小题5分，共计60分）
1．设集合
≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=
.
2．函数y=
的定义域为________________.
3．设函数
的图像过点
，其反函数的图像过点
，则
= .
4．函数
的最大值是 .
5．4名男生3名女生排成一排，若3名女生在一起，则不同的排法种数有 .(用数字作答)
6．方程
的解为 ．
7．已知函数
是奇函数,当
时, f(x)=x(1+x),则当
时,f(x)=
.
8．(文)在约束条件
下，目标函数
=
的最大值为
.
(理) 二项式
的展开式中的常数项是
.
9．函数f(x)=ax
(a>0, a≠1)在[1, 2]中的最大值比最小值大
, 则a的值为 .
10．水箱中有水
11．在下列四个结论中，正确的有___ _____.(填序号)
①若A是B的必要不充分条件，则
也是
的必要不充分条件
②“
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件
③“x≠
④“x≠
二、选择题：（每小题4分，共计16分）
13．下列各组两个集合
和
,表示同一集合的是
（ ）
A. =
,=
B. =
,=
C. =
,=
D. =
,=
14．不等式
成立的充分不必要条件是
( )
A．
或
B．
或
C．
D．
15．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （ ）
A.
B.
C.
D.
16．已知f(x)= ax (a>1), g(x)=bx (b>1), 当f(x1)= g(x2)=2时, 有x1>x2, 则a、b
的大小关系是 ( )
A a=b B a>b C a<b D 不能确定
三、解答题：（共计74分）
17．（本小题满分12分）设函数
是R上的奇函数。
（1）求
的值。
（2）求的反函数
。
18．(本小题满分12分)已知命题
有两个不等的负根;命题
无实根.若命题p、q有且只有一个假命题,求实数m的取值范围.
19．（本小题满分12分）讨论函数f(x)=
(x<0)的单调性,利用函数单调性的定义加以证明。
20．（本小题满分12分）已知集合A＝
，
B＝
.
（1）当a＝2时，求A
B； （2）求使B
A的实数a的取值范围.
21．（本小题满分12分）根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格f(t)与时间
满足关系
销售量g(t)与时间t满足关系
求这种商品的日销售额（销售量与价格之积）的最大值
22.（本小题满分14分）
函数
的定义域为
（
为实数）.
（1）当
时，求函数
的值域；
（2）若函数
在定义域上是减函数，求的取值范围；
（3）讨论函数在
上的最大值及最小值，并求出函数取最值时
的值.
一、1. [0,2]
2. 2≤x<5或x>5
3. 4 4. 
5. 720 6. 
7. x(1－x)
8.(文) 2 (理) 
9. 10. 
11. ①②④ 12. 0
二、13. A 14. D 15. A 16.C
三、
17. 解：（1）
上的奇函数，
即
。
（2）由（1）得：
，即
，
。
18. 解：
有两个不等的负根，
…………3分
无实根，
得
……6分
有且只有一个为真，若p真q假，得
………………9分
若p假q真，得
………………11分
综合上述得
……………………12分
19．f(x)在(－∞,－1)上是增函数, f(x)在(－1,0)上是减函数。 ………………4分
证明：任取x1,x2，使x1<x2<0,则
………………7分
∵ x1<x2<0，x2－x1>0 x1?x2>0, 当x1<x2<－1时
∴ 
即 
∴ f(x)在(－∞,－1)上是增函数。 ………………10分
当－1<x1<x2<0时
f(x2)－f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)
∴ f(x)在(－1,0)上是减函数。 ………………12分
20. 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A
B＝（4，5）.………4分
（2）∵ B＝（
时，A＝（
要使B
A，必须
，此时a＝－1；…………………………………7分
当a＝时，A＝
，使BA的a不存在； ……………………………………8分
当a＞时，A＝（2，
要使BA，必须
，此时1≤a≤3. ………………………………11分综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}………………………12分
21、解：解：据题意，商品的价格随时间
变化，且在不同的区间
与
上，价格随时间
的变化的关系式也不同，故应分类讨论
设日销售额为
⑴当
时，
。 ………………3分
所以，当
或11时，
。
………6分
⑵当
时，
…9分
所以，当
时，
。
…11分
综合（1）、（2）知当或11时，日销售额最大，最大值为176。…………12分
22、解：（1）显然函数
的值域为
； ……………4分
（2）若函数
在定义域上是减函数，
则任取
且
都有
成立，
即
只要
即可，
由
，故
，所以
，
故
的取值范围是
； ……………9分
（3）当
时，函数
在
上单调增，无最小值，
当
时取得最大值
；
由（2）得当
时，函数
在
上单调减，无最大值，
当
时取得最小值
；
当
时，函数
在
上单调减，在
上单调增，无最大值，
……………13分
当
时取得最小值
. ……………14分
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