例3  （2006年烟台市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．

    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

    【解析】（1）求反比例函数解析式需要求出m的值．把A（-2，1）代入y=中便可求出m=-2．把B（1，n）代入y=中得n=-2．由待定系数法不难求出一次函数解析式．（2）认真观察图象，结合图象性质，便可求出x的取值范围．

【考点精练】

基础训练

1．反比例函数y=-的图象位于（  ）

    A．第一、二象限    B．第一、三象限    C．第二、三象限    D．第二、四象限

2．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（  ）

3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（  ）

A．I=

         (第3题)       (第5题)                   (第6题)

4．若双曲线y=经过点A（m，3），则m的值为（  ）

    A．2      B．-2      C．3      D．-3

5．（2006年威海市）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=（k<0）的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（  ）

    A．（a，b）    B．（b，a）    C．（-b，-a）    D．（-a，-b）

6．（2006年长春市）如图，双曲线y=的一个分支为（  ）

    A．①      B．②      C．③       D．④

7．（2006年济宁市）反比例函数y=与正比例函数y=2x图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（  ）

8．（2006年深圳市）函数y=（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx-k的图象大致是（  ）

9．（2006年茂名市）已知点P是反比例函数y=（k≠0）的图像上任一点，过P点分别作x轴，轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（  ）

    A．2       B．-2       C．±2        D．4

10．（2006年绵阳市）如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（  ）

A．3        B．       C．-1      D．+1

     (第10题)             (第11题)                 (第12题)

能力提升

11．如图是一次函数y₁=kx+b和反比例函数y₂=的图象，观察图象写出y₁>y₂时，x的取值范围__________．

12．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x>0）的图象上，则点E的坐标是（  ）

A．（，）              B．（）

C．（，）              D．（）

13．（2006年重庆市）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（-，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_________．

14．（2006年崇文区）在平面直角坐标系XOY中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线L，直线L与反比例函数y=的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．

15．（2006年十堰市）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m²）的反比例函数，其图象如下图所示．

    （1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围；

    （2）当木板面积为0.2m²时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？

应用与探究

16．某厂从2002年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

      年度

2002

2003

2004

2005

投入技改资金x（万元）

2.5

 3

 4

 4.5

产品成本y（万元/件）

7.2

 6

 4.5

 4

    （1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；

    （2）按照这种变化规律，若2006年已投入技改资金5万元．

       ①预计生产成本每件比2005年降低多少万元？

       ②如果打算在2006年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）

答案:

例题经典

 例1：m=  例2：C  例3：（1）y=-，y=-x-1  （2）x<-2或0<x<1

考点精练 

1．D  2．A  3．C  4．A  5．D  6．D  7．B  8．C  9．C  10．D

11．-2<x<0或x>3  12．A  13．y=-

14．解：依题意得，直线L的解析式为y=x．

因为A（a，3）在直线y=x上，则a=3，即A（3，3），

又因为（3，3）在y=的图象上，可求得k=9，

所以反比例函数的解析式为y=

15．（1）P=（S>0），（2）当S=0.2时，P==3000．即压强是3000Pa．

（3）由题意知，≤6000，∴S≥0.1．即木板面积至少要有0.1m²．

16．（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b，

把x=2.5，y=7.2；x=3，y=6分别代入得 ．

一次函数解析式为y=-2.4x+13.2，

把x=4时，y=4.5代入此函数解析式．左边≠右边，

∴不是一次函数，

同理，也不是二次函数，

设其为反比例函数，解析式为y=．

当x=2.5时，y=7.2，可得7.2=，得k=18，

∴反比例函数为y=．

验证：当x=3时，y==6，符合反比例函数．

同理可验证：x=4时，y=4.5；x=4.5时，y=4成立．

∴可用反比例函数x=表示其变化规律．

（2）①降低0.4万元．②还需投入0.63万元．