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    广东省汕头市部分重点中学2009届高三毕业考试高考模拟数学（文）试题

                                                                                                                   

    考生注意：

    本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

     

    第Ⅰ卷（选择题 共60分）

    注意事项：

    1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。

    2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净扫，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

    一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

    1．复数等于                                                                                     （    ）

           A．2                        B．－2                     C．2i                       D．－2i

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    2．已知                                                                  （    ）

           A．充分不必要条件                                 B．必要不充分条件

           C．充要条件                                           D．既不充分也不必要条件

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    3．已知双曲线则p的值为

                                                                                                                                  （    ）

           A．－2                    B．－4                     C．2                        D．4

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    4．已知的等差中项是的最小值是

                                                                                                                                  （    ）

           A．3                        B．4                        C．5                        D．6

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    5．在是                                             （    ）

           A．直角三角形                                        B．锐角三角形

           C．钝角三角形                                        D．等腰直角三角形

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    6．对于平面，下列命题中真命题是                                    （    ）

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           A．若                 B．若

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           C．若                    D．若

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    7．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（    ）

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                  正视图                     俯视图                  俯视图

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           A．                      B．                      C．12                      D．6

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    8．上递增，那么（    ）

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           A．         B．          C．       D．

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    9．已知正棱锥S―ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得

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       的概率是（    ）

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           A．                      B．                      C．                      D．

    2,4,6

           A．1                        B．2                        C．3                        D．4

     

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           A．          B．

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           C．           D．

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    12．已知函数上的减函数，那么a的取值范围是

                                                                                                                                  （    ）

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           A．（1，3）            B．（0，1）            C．                 D．（3，+∞）

     

    2,4,6

     

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    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

    13．函数的零点是           .

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    14．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=        .

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    15．观察下列等式：

    13=12

    13+23=32

    13+23+33=62

    13+23+33+43=102

    ………………

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    则第个式子可能为                       .

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    16．若直线交于M、N两点，且M、N关于直线

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        对称，动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是               .

     

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    三、解答题：本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

    17．（本小题满分12分）

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    已知

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       （1）求函数的解析式；

       （2）若y表示某海岸港口的深度（米），x表示一天内时间（小时）；当水深不低于5米时，船才能驶入港口，求一天内船可以驶入或驶出港口的时间共有多少小时？

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    18．（本小题满分12分）

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       （1）试求数列{an}的通项；

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       （2）令的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    19．（本小题满分12分）

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       （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；

       （2）若点E在棱AA1上，且AE=2EA1，

    问在棱BC上是否存在点F，使得

    EF⊥BC？若存在，求出其位置；若

    不存在，说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    20．（本小题满分12分）

    某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完，每万件的销售收入为R（x）万元.

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    且

       （1）写出年利润y（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；

       （2）年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？

            （注：年利润二年销售收入－年总成本）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    21．（本小题满分12分）

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    已知函数为常数）

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       （1）若

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       （2）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，且在x∈[－6，6]时，函数的图象在

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    直线的下方，求c的取值范围？

     

     

     

     

     

     

     

     

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    22．（本小题满分12分）

    如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点。

       （1）求椭圆的方程；

       （2）求m的取值范围；

       （3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

     

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    一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）

    2,4,6

    二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）

    13．     14．84      15．

    16．

    三、解答题

    17．解：（1）…………………………2分

    （2）由题意，令

    ∴从晚上1点至5点，或上午13点至17点，为所求时间，共8小时，……12分

    18．解：由框图可知

     

    （1）由题意可知，k=5时，

    （3）由（2）可得：

    19．证明：（1）连结AC、BD、A1C1则AC、BD的交点，O1为

    ∴四边形ACC1A1为平行四边形，

    ∴四边形A1O1CO为平行四边形…………2分

    ∴A1O//CO1

    ∵A1O⊥平面ABCD

    ∴O1C⊥平面ABCD…………………………4分

    ∵O1C平面O1DC

    ∴存在点平面O1DC⊥平面ABCD……………5分

    （2）F为BC的三等分点B（靠近B）时，有EF⊥BC……………………6分

    过点E作EH⊥AC于H，连FH、EF//A1O

    ∵平面A1AO⊥平面ABCD

    ∴EH⊥平面ABCD

    又BC平面ABCD   ∴BC⊥EH ①

    ∴HF//AB     ∴HF⊥BC， ②

    由①②知，BC⊥平面EFH

    ∵EF平面EFH    ∴EF⊥BC…………………………12分

    20．解：（1）当0＜x≤10时，

    （2）①当0＜x≤10时，

    ②当x＞10时，

    （万元）

    （当且仅当时取等号）……………………………………………………10分

    综合①②知：当x=9时，y取最大值………………………………………………11分

    故当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大…………12分

    21．解：（1）

    又x1，x2是函数f（x）的两个极值点，则x1，x2是的两根，

    （2）由题意，

    22．解：（1）设椭圆方程为………………………………1分

    则………………………………………………3分

    ∴椭圆方程为…………………………………………………………4分

    （2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m

    又KOM=

    ……………………………………………………5分

    由……………………………………6分

    ∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，

    （3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可…………9分

    设……………………10分

    则

    由

    ……………………………………………………10分

    而

    故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.……………………14分

     

     

     


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