1、（2009万州区理）如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2, AA₁=1, 则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（   ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 

（A）                 （B）   

（C）                 （D）

D

2、（2009万州区文）在下列五个图所表示的正方体中，能够得到AB⊥CD的是（    ）

 (A)①②      (B)①②③      (C)①②③④      (D)①②③④⑤

A

3、（2009重庆八中）若点是平面外一点，则下列命题中正确的是（    ）

A.过点只能作一条直线与平面相交      B.过点可作无数条直线与平面垂直

C.过点只能作一条直线与平面平行      D.过点可作无数条直线与平面平行

D

4、（2009重庆八中）如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为(    )

A.           B         C.       D.

D

5、（2009合川中学）已知平面，直线之间的距离为8，则在内到P点的距 离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是                                                      （    ）

       A．一个圆               B．两条直线            C．四个点               D．两个点

C

6、（2009铁路中学）设有平面α,β,γ两两互相垂直,且α,β,γ三个平面有一个公共点A,现有一个半径为1的小球与α,β,γ这三个平面均相切,则小球上任一点到点A的最近距离为     （    ）

       A．                     B．                   C．                   D．－1

C

1、（2009重庆八中）14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱底面边长为，体积为，则这个球的表面积是________________

2、（2009重庆八中）已知三棱锥的三条侧棱、、的长分别为、、，且两两垂直，并满足,当三棱锥体积最大时，侧面与底面成，则三棱锥体积最大时__________________

1

3、（2009合川中学）已知正四面体的棱长为，则这个正四面体的外接球的体积是              .

4、（2009合川中学）已知直线，直线l与平面所成的角为，则两直线a、l所成的角的范围是              .

5、（2009铁路中学）

现有4个条件：（其中a,b表示不同的直线，α,β,γ表示不同的平面）

①γ⊥α，γ⊥β

②a//b，a⊥α，b⊥β

③a,b异面，aα，bβ，且a//β,b//α

④α内距离为d的两平行直线在β内的射影仍为两条距离为d的平等行线其中能推出

α//β的条件是          （写出所有满足题意的条件的序号）

②③

1、（2009重庆八中）17．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形， , ,为的中点，为的中点,

（1）证明：直线；

（2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；

（3）求点B到平面OCD的距离。

解：（1）取OB中点E，连接ME，NE

…………………………………………2分

又…………………………………4分

…………………………………………………………5分

（2）连接为异面直线与所成的角（或其补角）…7分

由于，所以,,为等腰三角形，……………………………………………………9分

  （3）解法一：连接，设点B到平面OCD的距离为，

由,,,为等腰三角形，

的高为，………11分

又，又 

点B到平面OCD的距离为…………………………………………13分

解法二：点A和点B到平面OCD的距离相等，取的中点P连

接OP,过点作 于点Q，，又

又 ,

线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离, ………………………………12分

由题可知：,,在中.……13分

2、（2009重庆八中）．三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，为中点．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

解：（Ⅰ）平面平面，…………2分

在中，，为中点．……………4分

平面，平面平面．……………6分

（Ⅱ）如图，作交于点，连接，

由已知得平面．是在面内的射影．

由三垂线定理知，为二面角的平面角．……………9分

过作交于点，则，，

．在中，．…………11分

在中，．，

即二面角为．………………………………13分

3、（2009合川中学）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面为，PA⊥平面，PA=2，M、N分别是AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q.

   （1）求证平面PMN⊥平面PAD；

   （2）二面角P―MN―Q的余弦值.

解：（1）正方体ABCD中，∵A、N分别是AD、BC的中点，∴MN⊥AD

       又∵PA⊥平面α，MNα，∴PA⊥MN，∴MN⊥平面PAD

       又MN平面PAD，平面PMN⊥平面PAD………………………………5分

   （2）由上可知：MN⊥平面PAD

       ∴PM⊥MN，QM⊥MN，∠PMQ是二面角P―MN―Q的平面角.……………8分

       PA=2，AD=2，则AM=1，PM=

       PD=2，MQ=

       ……………………………………………………12分

4、（2009铁路中学文）如图所示，在长方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中AD=AA₁=1，AB=2.点E在线段AB上移动.

   （Ⅰ）求证D₁E⊥A₁D；

   （Ⅱ）当E为AB中点时，求二面角D₁―EC―D的正切值.

法一：建立坐标D－xyz

   （I）

   （II）

法二：

   （i）∵AD₁⊥A₁D

        EA⊥面D₁A₁ADD₁E⊥A₁D

   （II）DE⊥EC   ∠D₁ED 为二面角D₁―EC―D平面角

         ∴

5、（2009铁路中学理）如图所示，在长方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中AD=AA₁=1，AB=2.点E在线段AB上移动.

   （Ⅰ）求证D₁E⊥A₁D；

   （Ⅱ）当E为AB中点时，求点E到面ACD₁的距离；

   （Ⅲ）当AE等于何值时，二面角D₁―EC―D的大小为.

法一：建立坐标D－xyz

   （I）

   （II）

        （为平面AD₁C₁的法向量）

   （Ⅲ）E（1，x，0）面D₁EC₁法向量=(a，b，1)

法二：

   （1）∵AD₁⊥A₁D

        EA⊥面D₁A₁ADD₁E⊥A₁D

   （2）

   （3）D₁D⊥平面ABCD 过D作DH⊥CE于H，连D₁H则D₁H⊥EC

        ∴∠D₁HD为二面角D₁―EC―D平面角

          ∠D₁HD=时，D₁D=DH=1

        ∴∠DCH=∠DCE=30°  ∠BCE=60°  BC=1  ∴EB=

        ∴AE=2－

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m