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    岳口高中2009年三月月考高三数学(文)试题

    一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求.

    1．已知全集，则下列表示图中阴影部分的集合（ ）

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    A．      B．   C．   D．

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    2．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下；

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    6ec8aac122bd4f6e则样本在6ec8aac122bd4f6e上的频率为

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    A 6ec8aac122bd4f6e            B 6ec8aac122bd4f6e             C  6ec8aac122bd4f6e           D 6ec8aac122bd4f6e

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    3.若f(x)=lgx+1,则它的反函数的图象是（     ）

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    4．如果函数6ec8aac122bd4f6e在闭区间6ec8aac122bd4f6e上有反函数，那么实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围

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    A6ec8aac122bd4f6e      B 6ec8aac122bd4f6e    C 6ec8aac122bd4f6e   D 6ec8aac122bd4f6e

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    5．非零向量=(sinθ,2), =(cosθ,1), 若与共线，则tan(θ－)=

    A．3         B －3          C．         D．－

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    6．已知m , n 是直线, 是平面,给出下列命题:

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    (1)    若 , =m , mn, 则n或n

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    (2)    若∥ , =m ,  =n, 则m∥n

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    (3)    若=m,  n∥m ,  则n∥且n∥

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    (4)    若直线m不垂直于,则m也可能垂直于内的无数条直线

    其中正确的命题序号为（     ）

    A.⑴与⑵        B.⑵与⑷        C.⑶与⑷        D.⑴与⑶

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    7．过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，则直线之间的夹角为（     ）

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     A．        B.       C.          D.

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    8．已知数列中，则函数的最大值是（     ）

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    A． 10                B． －10          C．        D．20

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    9．将正方体的六个面染色，有4种不同的颜色可供选择，要求相邻的两个面不能染同一颜色，则不同的染色方法有（     ）

     A．256种      B．144种          C．120种        D．96种

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    10. 若二次函数6ec8aac122bd4f6e图像的顶点坐标为6ec8aac122bd4f6e，与6ec8aac122bd4f6e轴的交点P、Q位于6ec8aac122bd4f6e轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与6ec8aac122bd4f6e轴交于6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e，则点6ec8aac122bd4f6e所在曲线为

    A 圆               B 椭圆         C  双曲线       D 抛物线

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    二、填空题：本大题５小题，每小题５分，共２５分，把答案填在题中的横线上.

    11．6ec8aac122bd4f6e=       

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    12．已知等比数列的前项和为,且是与的等差中项,则数列的公比为  

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    13． 已知矩形中，沿将矩形折成一个二面角则四面体的外接球的表面积为          .

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    14．已知点满足，则（是坐标圆点）的最大值等于         .

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    15．对于抛物线C：y2=4x，我们称满足y02<4x0的点在抛物线的内部，若点M（x0, yo）在C的内部，则直线l：y0y=2(x+x0)与抛物线C有        个公共点。

     

     

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    三、解答题：本大题共6个小题，共7５分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

    16．(本小题满分12分)

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    已知向量=(cos x, 0),=(0,sin x),记函数f(x)=(+)2+sin 2x,

    (1)求函数f(x)的最大值和取最小值；

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    (2)若不等式在上有解，求实属t的取值范围.

     

     

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    17．(本小题满分12分)

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    一个口袋中装有个红球（≥5且）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖.

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    （1）试用表示一次摸奖中奖的概率；

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    （2）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为。试问当等于多少时，的值最大？

     

     

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    18．(本小题满分12分)

    如图：D、E分别是正三棱柱ABC－A1B1C1的棱AA1、B1C1的中点，且棱AA1=8，AB=4，

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    (1)求证：A1E∥平面BDC1.

    (2)求二面角A1－BC1－B1的大小.

     

     

     

     

     

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    19．(本小题满分12分)

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    设分别为椭圆 的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。

    （1）求椭圆的方程；

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    （2）设点为椭圆上不同于的一个动点，直线与椭圆右准线相交于两点，在x轴上是否存在点Q，使得，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由.

     

     

     

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    20．（本小题满分13分）已知二函数6ec8aac122bd4f6e（其中6ec8aac122bd4f6e是常数），数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e，又数列6ec8aac122bd4f6e是等比数列，且6ec8aac122bd4f6e

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    （1）      求6ec8aac122bd4f6e与6ec8aac122bd4f6e

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    （2）      若6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e的最小值为6ec8aac122bd4f6e，数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e，求

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    6ec8aac122bd4f6e的值

     

     

     

     

     

     

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    21．(本小题满分14分)

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    已知函数的图象过点，且在内单调递减，在上单调递增.

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    （1）求的解析式；

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    （2）若对于任意的，不等式恒成立，试问这样的是否存在.若存在，请求出的范围，若不存在，说明理由；

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    一、选择题：

    1. C    2. D     3. A   4 . C   5. C     6. B   7. C  8. B    9. D  10. B

    二、填空题：

    11. －13      12.         13.  100π    14.    15. 0

    三、解答题：

    16. (1) f(x)=(+)2+sin 2x=3cos2x+sin2x+sin2x=2cos(2x－)+2     

          函数f(x)的最小值是0，f(x)的最大值是

      (2) －1<t<

    17．（1）一次摸奖从个球中任取两个，有种方法。它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有种，一次摸奖中奖的概率                                   ……6分

        （2）设每次摸奖中奖的概率为，三次摸奖中（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是，

             因而在上为增函数，

    在上为减函数，                                   ……9分

    （用重要不等式确定p值的参照给分）

    ∴当时取得最大值，即，解得或（舍去），则当时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大. ……12分

    18．【方法一】证明：在线段BC1上取中点F，连结EF、DF

    则由题意得EF∥DA1，且EF=DA1，

    ∴四边形EFDA1是平行四边形

    ∴A1E∥FD，又A1E平面BDC1，FD平面BDC1

    ∴A1E∥平面BDC1                              …6分

    (2)由A1E⊥B1C1，A1E⊥CC1，得A1E⊥平面CBB1C1，过点E作

    EH⊥BC1于H，连结A1H，则∠A1HE为二面角A1－BC1－B1的平面角        …8分

    在Rt△BB1C1中，由BB1=8，B1C1=4，得BC1边上的高为，∴EH=，

    又A1E=2,∴tan∠A1HE==

    ∴二面角A1－BC1－B1为arctan                     …12分

    【方法二】建立如图所示的空间直角坐标系，题意知B(－2,0,0),

    D(2,40),A1(2,8,0), C1(0,8,2)，B1(－2,8,0), E(－1,8,),

    =(－4,－4,0), =(－2,4,2),=(－3,0, ),

    =(－4,－8, 0), =(－2,0, 2),=(0,8,0),

    =(2,8, 2).                                                   

    (1)证明：∵=2(+)∴A1E∥平面BDC1                                       …6分

    (2)设=（x,y,1）为平面A1BC1的一个法向量，则，且，即解得∴=（,,1），同理，设=（x,y,1）为平面B1BC1的一个法向量，则，且，即解得∴=（－,0,1），∴cos<,>==－

    ∴二面角A1－BC1－B1为arccos.                                      …12分

     

    19. (1)由题意，知a=2c，=4，解得a=2,c=1,∴b=，故椭圆方程为 …5分

    (2)设P(2cosθ, sinθ),M(4,m),N(4,n),则A(－2,0),B(2,0),

    由A、P、M三点共线，得m=…7分

    由B、P、N三点共线，得n=,           …9分

    设Q(t,0)，则由得

     (t－4)(t－4)+(0－)(0－)=0,

    整理得：(t－4)2－9=0      解得t=1或t=7

    ∴Q点的坐标是(7,0)或(1,0).                   …12分

    20．20.解：（1）

    6ec8aac122bd4f6e

    （2）

     6ec8aac122bd4f6e

      6ec8aac122bd4f6e

    21.解： （1）∵，

    由题设可知：即sinθ≥1    ∴sinθ=1.      …4分

    从而a= ,∴f(x)= x3+x2－2x+c,而又由f(1)= 得c=.

    ∴f(x)= x3+x2－2x+即为所求.                                …6分

    (2)由=（x+2）（x－1），易知f(x)在(－∞,－2)及(1,+∞)上均为增函数，在(－2,1)上为减函数.           …8分

    ①当m＞1时，f(x)在[m,m+3]上递增,故f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m)

    由f(m+3)－f(m)= (m+3)3+(m+3)2－2(m+3)－m3－m2+2m=3m2+12m+≤，

    得－5≤m≤1.这与条件矛盾，故                    …10分

    ② 当0≤m≤1时，f(x)在[m,1]上递增, 在[1,m+3]上递增

    ∴f(x)min=f(1), f(x)max=max{ f(m),f(m+3) },

    又f(m+3)－f(m)= 3m2+12m+=3(m+2)2－＞0(0≤m≤1)

    ∴f(x)max= f(m+3)∴|f(x1)－f(x2)|≤f(x)max－f(x)min= f(m+3)－f(1)≤f(4)－f(1)= 恒成立.    …12分

    故当0≤m≤1时，原不等式恒成立.综上，存在m且m∈[0,1]合题意.                      …13分

     

     


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