1、（2009福州八中）如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为　B

A．                  B．                  C．                 D．

2、（2009福建省）9.已知抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且,则=(    )A

    A.            B            C.            D.

3、（2009福建省）定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系xOy中,若(其中、分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量,x、y∈R,O为坐标系原点),则有序数对(x,y)称为点P的斜坐标.在平面斜坐标系xOy中,若=120°,点M的斜坐标为(1,2),则以点M为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程是(    )A

    A.       B.

    C.       D.

4、（2009福州市）若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有（　　）．C

A.个          B.个              C.个              D.个

5、（2009泉州市）

6、（2009厦门一中）如果直线有两个不同的交点，则点P（）与圆的位置关系是　A

       A、P在圆外      B、P在圆上

   C、P在圆内      D、不能确定

1、（2009泉州市）

2、（2009厦门一中）椭圆的两焦点为为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为______________

1、（2009福州八中）如图所示，已知曲线交于点O．A，直线

与曲线．分别交于点D．B，连结OD，DA，AB．

求证:曲边四边形ABOD（阴影部分）的

面积的函数表达式为

(2)求函数在区间上的最大值．

解：(1)由    又由已知得     2分

故

                            6分

                  8分

若

         10分

当

                     13分

 综上所述                   14分

2、（2009福建省）如图,椭圆的一个焦点在直线l：x=1上,离心率e=.

    (I)求椭圆方程；

    (Ⅱ)如果P、Q为椭圆上不同的两点,且弦PQ的中点T在直线l上,试证：x轴上存在定点R,对于所有满足条件的P、Q,恒有|RP|=|RQ|；

    (III)在(Ⅱ)的条件下,△PQR能否为等腰直角三角形?证明你的结论.

解:(I)椭圆(a>b>0)的一个焦点在直线l:x=1上,故c=1.………1分

    又e=,∴a=2.…………………………………………………………………………2分

    由得b=.……………………………………………………………3分

    ∴椭圆方程为.…………………………………………………………4分

    (II)当直线PQ的斜率存在时,设弦PQ所在的直线方程为y=kx+b.

    若k=0,则PQ垂直于y轴,此时PQ中点的横坐标为0,不符合题意.

                  y=kx+b,

    若k≠0,由                  得.…………5分

                 ,

    设P()、Q(),则.

    ∵PQ中点在直线x=1上,∴=2,从而.………6分

    .……………………………………7分

假设x轴上存在定点R(m,0),对于所有满足条件的P、Q,恒有|RP|=|RQ|,

由|RP|=|RQ|得,………………………………8分

∴,又,

∴,

即.

∵,∴m=,即R点坐标为(,0).

当直线PQ的斜率不存在时,直线PQ垂直于x轴,此时|RP|=|RQ|显然成立.

综上,x轴上存在定点R(,0),对于所有满足条件的P、Q,恒有|RP|=|RQ|.…9分

(III)假设△PQR能为等腰直角三角形,则=0,……………………………10分

即=O,

∴=0,

,

∴=0,

∴=0,

∴=0,

化简得,

解得.………………………………………………………………………13分

又由△>0得, ( * )

把代入( * ),并整理得.

所以符合题意,即在(II)的条件下△PQR能为等腰直角三角形.……14分

3、（2009福州市）设、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于、两点．

（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线的方程；

（Ⅱ）若以线段为直径的圆过线段中点,求这个圆的方程．

【解】（Ⅰ）法1：依题意，显然的斜率存在,可设直线的方程为，

整理得 ． ①    ---------------------2分

    设是方程①的两个不同的根，

    ∴，   ②                  ----------------4分

    且，由是线段的中点，得

    ，∴．

    解得，代入②得，的取值范围是（12，+∞）．  --------------6分

    于是，直线的方程为，即      --------------7分

    法2：设，，则有

          --------2分

    依题意，，∴．                ---------------------4分

∵是的中点，

∴，，从而．

又由在椭圆内，∴，

∴的取值范围是．                           ----------------6分

直线的方程为，即．        ----------------7分

（Ⅱ）∵垂直平分，∴直线的方程为，即，

代入椭圆方程，整理得．  ③          -----------------9分

又设，的中点为，则是方程③的两根，

∴．-----12分

到直线的距离，故所求的以线段的中点为圆心且与直线相切的圆的方程为：．-----------14分

4（2009泉州市）已知中心在原点、焦点在x轴上椭圆，离心率为，且过点A（1,1）

（Ⅰ）求椭圆方程；

如图，B为椭圆右顶点，椭圆上点C与A关于原点对称，过点A作两条直线交椭圆P、Q（异于A、B），交x轴与,求证：存在实数

解：（Ⅰ）设椭圆方程为

    ①

点A(1,1)在椭圆上，    ②

又    ③

故所求椭圆方程为

（Ⅱ）由A(1,1)得C(-1,1)

则

易知AP的斜率k必存在，设AP；则

由

由A(1,1)得的一个根

由韦达定理得：

以-k代k得

故

即存在实数

5、（2009厦门一中）如图所示，点

且

（1）设动点N的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；

（2）过点B（-2，0）的直线与曲线C交于点P、Q，若在曲线C

上存在点M，使得

的斜率的取值范围，

解：（1）设，由知：R是TN的中点，…………………1分

    则………………3分

    则就是点N的轨迹曲线C的方程：……………5分

   （2）设直线的方程为，代入曲线C的方程，

    得   此方程有两个不等实根，

    M在曲线C上，P、Q是直线与曲线C的交点，设

    则，是以PQ为斜边的直

角三角形，……

…………………………………………………………………………………………8分

，显然，

……………10分

为点M的坐标，关于的方程有实根，。

，直线的斜率且，

或……………………………………………………13分