奉贤2009年高考模拟考试数学试卷(理科)2009.03

(完卷时间:120分钟    满分:150分)

命题人员:陶慰树、张建权、姚志强

一、填空题:(共55分,每小题5分)

1、方程的解是              

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2、不等式的解集为              

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3、已知复数z=-i为纯虚数,则实数a=              

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4、在极坐标系中,是极点,设点,则三角形OAB的面积为       

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5、若的二项展开式中含项的系数是80,则实数a的值为      

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6、在1,2,3,4,5这五个数字中任取不重复的3个数字组成一个三位数,则组成的三位数是奇数的概率是                          。(用分数表示)

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7、关于函数有下列命题:

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的定义域是;②是偶函数;③在定义域内是增函数;④的最大值是,最小值是。其中正确的命题是              。(写出你所认为正确的所有命题序号)

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8、已知直角三角形的两直角边长分别为3cm4cm,则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为                 

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9、已知各项均为正数的等比数列的首项,公比为,前n项和为,若,则公比为的取值范围是                 

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10、设实数满足,若对满足条件,不等式恒成立,则的取值范围是                     

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11、现有31行67列表格一个,每个小格都只填1个数,从左上角开始,第一行依次为1,2,…67;第二行依次为68,69…134;…依次把表格填满。现将此表格的数按另一方式填写,从左上角开始,第一列从上到下依次为1,2…,31;第二列从上到下依次为32,33,…,62;…依次把表格填满。对于上述两种填法,在同一小格里两次填写的数相同,这样的小格在表格中共有_________个。

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二、选择题:(共20分,每小题5分)

12、条件p:不等式的解;条件q:不等式的解。则p是q的????????????????????????(      )

A、充分非必要条件;  B、必要非充分条件;

C、充要条件;        D、非充分非必要条件。

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13、如图给出了一个算法流程图,该算法流程图的功能是(     )

A、求三个数中最大的数

B、求三个数中最小的数

C、按从小到大排列

D、按从大到小排列

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14、在正方体中,点E在A1C1上,,则???????(   )。

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(A),(B)

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(C),(D).

 

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15、设函数的定义域为D,如果对于任意D,存在唯一的D使=c(c为常数)成立,则称函数在D上“与常数c关联”。

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现有函数:①;②;③;④其中满足在其定义域上“与常数4关联”的所有函数是      -----(      )

 (A) ①②  (B) ③④  (C) ①③④  (D) ①③ 

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三、简答题(75分)

16、(本题12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°, AB=BC=1.

(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小;

(2)若直线A1C与平面ABC所成角为45°,

求三棱锥A1-ABC的体积.

 

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17、(本题14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)

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已知函数

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(1)将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标;

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(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为,试求角的范围及此时函数的值域.

 

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18、(本题14分,第(1)小题5分,第(2)小题9分)

某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80ㄇ出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:

消费金额(元)的范围

[200,400)

[400,500)

[500,700)

[700,900)

获得奖券的金额(元)

30

60

100

130

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根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:400×0.2+30=110(元)。设购买商品的优惠率=

试问:

(1)       购买一件标价为1000的商品,顾客得到的优惠率是多少?

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(2)       对于标价在[500,800)(元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于的优惠率?

 

 

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19、(本题16分,第(1)小题4分,第(2)小题7分,第(3)小题5分)

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已知点集,其中,点列在L中,为L与y轴的交点,等差数列的公差为1,

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(1)求数列的通项公式;

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(2)若;试用解析式写出关于的函数。

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(3)若给定常数m(),是否存在,使得 ,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。

 

 

 

 

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20、(本题19分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题9分)

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已知:点P与点F(2,0)的距离比它到直线+4=0的距离小2,若记点P的轨迹为曲线C。

(1)求曲线C的方程。

(2)若直线L与曲线C相交于A、B两点,且OA⊥OB。求证:直线L过定点,并求出该定点的坐标。

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(3)试利用所学圆锥曲线知识参照(2)设计一个与直线过定点有关的数学问题,并解答所提问题。

(本小题将根据你所设计问题的不同思维层次予以不同评分)

 

 

 

 

 

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一、填空题 (每题5分)

1)  2)  3)0  4)   5)   6)   7)②④  8) 9) 10)  11)7

二、选择题(每题5分)

12、A  13、B   14、D   15、D

三、解答题

16、16、

(1)因为,所以∠BCA(或其补角)即为异面直线所成角         -------(3分)

∠ABC=90°, AB=BC=1,所以,     -------(2分)

即异面直线所成角大小为。      -------(1分)

(2)直三棱柱ABC-A1B1C1中,,所以即为直线A1C与平面ABC所成角,所以。            -------(2分)

中,AB=BC=1得到中,得到,    -------(2分)

 

所以               -------(2分)

 

17、         -------(1分)

    =           -------(1分)

=                   -------(1分)

为其图象对称中心的横坐标,即=0,         -------(1分)

,                    -------(1分)

解得:         -------(1分)

 (2),        -------(2分)

,而,所以。                 -------(2分)

,               -------(2分)

所以                             ------(2分)

 

18、,顾客得到的优惠率是。         -------(5分)

(2)、设商品的标价为x元,则500≤x≤800                         ----- -(2分)

消费金额:  400≤0.8x≤640

由题意可得:

1       无解                                 ------(3分)

或(2        得:625≤x≤750                    ------(3分)

 

因此,当顾客购买标价在元内的商品时,可得到不小于的优惠率。------(1分)

 

 

19、(1)y=? =(2x-b)+(b+1)=2x+1                 -----(1分)

轴的交点,所以;           -----(1分)

所以,即,                         -----(1分)

因为上,所以,即    -----(1分)

(2)设 ),

)         ----(1分)

(A)当时,

                                                     ----(1分)

==,而,所以              ----(1分)

(B)当时,   ----(1分)

= =,                        ----(1分)

,所以                                       ----(1分)

因此)                              ----(1分)

 

(3)假设,使得

(A)为奇数

(一)为奇数,则为偶数。则。则,解得:矛盾。                   ----(1分)

(二)为偶数,则为奇数。则。则,解得:是正偶数)。           ----(1分)

(B)为偶数

(一)为奇数,则为奇数。则。则,解得:是正奇数)。             ----(1分)

(二)为偶数,则为偶数。则。则,解得:矛盾。           ----(1分)

由此得:对于给定常数m(),这样的总存在;当是奇数时,;当是偶数时,。                 ----(1分)

 

20、(1)解法(A):点P与点F(2,0)的距离比它到直线+4=0的距离小2,所以点P与点F(2,0)的距离与它到直线+2=0的距离相等。              ----(1分)

由抛物线定义得:点在以为焦点直线+2=0为准线的抛物线上,              ----(1分)

抛物线方程为。                             ----(2分) 

解法(B):设动点,则。当时,,化简得:,显然,而,此时曲线不存在。当时,,化简得:

(2)

,               ----(1分)

,即,           ----(2分)

直线为,所以                      ----(1分)

                         ----(1分)

由(a)(b)得:直线恒过定点。                        ----(1分)

1、(逆命题)如果直线,且与抛物线相交于A、B两点,O为坐标原点。求证:OA⊥OB    (评分:提出问题得1分,解答正确得1分)

(若,求证:?=0,得分相同)

2、(简单推广命题)如果直线L与抛物线=2px(p>0)相交于A、B两点,且OA⊥OB。求证:直线L过定点(2p,0)

或:它的逆命题(评分:提出问题得2分,解答正确得1分)

3、(类比)

3.1(1)如果直线L与椭圆=1(a>b>0)相交于A、B两点,M是其右顶点,当MA⊥MB。求证:直线L过定点(,0)

3.1(2)如果直线L与椭圆=1(a>b>0)相交于A、B两点,M是其左顶点,当MA⊥MB。求证:直线L过定点(,0)

3.1(3)或它的逆命题

3.2(1)如果直线L与双曲线=1(a>0,b>0)相交于A、B两点,M是其右顶点,当MA⊥MB。求证:直线L过定点(,0)(a≠b)

3.2(2)如果直线L与双曲线=1(a>0,b>0)相交于A、B两点,M是其左顶点,当MA⊥MB。求证:直线L过定点(,0)(a≠b)

3.2(3)或它的逆命题

(评分:提出问题得3分,解答正确得3分)

4、(再推广)

直角顶点在圆锥曲线上运动

如:如果直线L与抛物线=2px(p>0)相交于A、B两点,P是抛物线上一定点(,),且PA⊥PB。求证:直线L过定点(+2p,-)

(评分:提出问题得4分,解答正确得3分)

5、(再推广)

如果直线L与抛物线=2px(p>0)相交于A、B两点,P是抛物线上一定点(,),PA与PB的斜率乘积是常数m。求证:直线L过定点(,-)

(评分:提出问题得5分,解答正确得4分)

 

?为常数

顶点在圆锥曲线上运动并把直角改为一般定角或OA与OB的斜率乘积是常数或?为常数

 

 

 

 


同步练习册答案