大余中学高三第三次月考数学理科试卷
命题人:董太癸 彭孝兵 陈志胜 2006.11.8
一、 选择题:(每小题5分,共60分)
1.已知映射f:A→B,其中集合A={-9,-3,-1,1,3,9},集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象,且对于任意x∈A,在B中和它对应的元素是log3|x|,则集合B为( )
A.{1,2,3} B.{0,1,2} C.{-2,-1,0,1,2} D.{1,2}
2、若复数z满足z(1-2i)=3+4i,则z等于( )
A.-1+4i B.2+4i C.2+i D.-1+2i
3、 已知向量,,且,则向量的坐标为( )
A. B. C.或 D.或
4、直线绕原点按顺时针方向旋转所得直线与圆的位置关系是 ( )
A. 直线与圆相切 B. 直线与圆相交但不过圆心
C. 直线与圆相离 D. 直线过圆心
5、一个等差数列{an}中,a1=-5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取一项,余下项的平均值是4,则抽取的是?( )
A.a11 B.a10 ?C.a9 D.a8
6、一工厂生产了某种产品24 000件,它们来自甲、乙、丙3条生产线,现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查. 已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列,则这批产品中乙生产线生产的产品数量是( )
A.12 000 B.6
7、若函数即是奇函数,又是增函数,那么的图象是 ( )
8、从6人中选出4人参加数、理、化、英语比赛,每人只能参加其中一项,其中甲、乙两人都不能参加英语比赛,则不同的参赛方案的种数共有 ( )
A.96 B.
9、若函数f(x)= 的最小正周期为,则正实数的值为( )
A。 B。 C。1 D。2
10、设是函数f(x)= 的反函数,若,则a+b的最小值是( )
A.1 B。
11、在等比数列中{}中,已知对于n,有,则等于 ( )
A. B。() C。() D。(
12、定义在R上的函数y= f(x)具有下列性质:①f(-x)-f(x)=0; ②:
③y= f(x)在[0,1]上为增函数,则对于下述命题:
a. y= f(x)为周期函数且最小正周期为4;
b. y= f(x)的图象关于y轴对称且对称轴只有一条;
c. y= f(x)在[3,4]上为减函数.
正确命题的个数为( )
A. 0 B.
二、填空题:(每小题4分,共16分)
13.若在(x+1)4(ax-1)2的展开式中,x3的系数是20,则a=_________;
14、已知函数f(x)= [1 ,a],并且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是 ;
15、已知正数x ,y满足 ,则x +y的最小值是 ;
16、从原点出发的某质点M,按向量=(0,1)移动的概率为,按向量=(0,2)移动的概率为,则M可达到(0,3)的概率为 。
三、解答题:( 17(A)、22(A)为实验班做,17(B)、22(B)为非实验班做。共6小题,满分74分)
17(A)(本小题满分12分)设函数,其中向量,,,。(Ⅰ)、求函数的最大值和最小正周期;(Ⅱ)、将函数的图像按向量平移,使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称,求长度最小的。
17(B)(本小题满分12分)如图:O为坐标原点,过点P(2,0)且斜率
为K的直线L交抛物线于M(,),N(,)两点
(1) 写出直线L的方程
(2) 求与的值;
(3) 求证:OM⊥ON
18、(本小题满分12分)如图,梯形ABCD中,CD//AB,AD=DC=CB=AB=a, E是AB的中点,将△ADE沿DE折起,使点A折到点P的位置,且二面角P―DE―C的大小为120°.
(1) 求证:DE⊥PC
(2) 求直线PD与平面BCDE所成角的大小
(3) 求点D到平面PBC的距离
19.在数列{}中,=2, (n≥2,n∈)
(1)令,求证数列{}是等差数列;
(2)若表示数列{}的前n项和,求
20、(本小题满分12分)已知=(1,2), =(mx,),定义函数f(x)=┮(•-1)且f(x)在区间(1,2)上单调递增,求m的取值范围.
21、(本小题满分12分)(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.
(1)若f(x)的图象有与x轴平行的切线,求b的取值范围;
(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
22(A)(本小题14分)已知一列椭圆Cn: x2+=1. 0<bn<1,n=1,2..若椭圆Cn上有一点Pn,使Pn到右准线ln的距离d.是|PnFn|与|PnGn|的等差中项,其中Fn、Gn分别是Cn的左、右焦点.
(Ⅰ)试证:bn≤ (n≥1);
(Ⅱ)取bn=,并用Sn表示PnFnGn的面积,试证:S1<S2且Sn> (n≥3).
22.(B)(本小题满分14分)已知定义在R上的单调函数,且f(0)0,当<0时,>1,且对任意的实数,∈R,有=,
(1)求,并写出适合条件的函数的一个解析式;
(2)数列满足,
①求通项公式的表达式;
②令
试比较的大小,并加以证明;
③当a>1时,不等式对于不小于2的正整数恒成立,求的取值范围。
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