江西省九江市2009年第二次高考模拟统一考试
理 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分共150分，考试时间为120分钟．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设
，且
为正实数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
的反函数为
，在
上的导函数为
，则
=（ ）
A．
B． C． D．
3．若直线
与圆
相交，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．函数
的图像可以通过以下哪种变换得到函数
的图像（ ）
A．向右平移
个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移
个单位 D．向左平移个单位
5．已知函数
，集合
、
，则集合
所表示的平面图形的面积
（ ）
A．
B． C． D．
6．已知向量
，
，
，则
与
夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若不等式
的解集是
，则以下结论中：①
；②
；③
；④
；⑤
，正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．③⑤
8．已知半径为
的球被两个平面所截，截面圆半径分别为
、
，且两截面圆的公共弦长为
，则这两个平面所成的锐二面角的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．4个相同的白球与5个相同的黑球放入3个不同的盒子中，每个盒子中既要有白球又要有黑球，且每个盒子中都不能同时放2个白球和2个黑球，每个盒子所放球的个数不限，则所有不同放法的种数为（ ）
A．3 B．
10．已知函数
，等比数列
的首项
，公比
，若，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．椭圆
的左、右焦点分别为
、
，
是椭圆上一点，
为左准线，
，垂足为
，若四边形
为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．
) B．
) C．
D．
12．连续投掷两次骰子得到的点数分别为
、
，作向量
．则向量
与向量
的夹角成为直角三角形内角的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
考生注意：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
二、填空题(本大题4小题，每小题4分，共计16分，请把答案填在答题卡上)
13．若
，
，
，…，
的方差为3，则
，
，…，
，
的方差为
．
14．若
对任意实数
都成立，则
．
15．
的三个顶点
、
、
均在椭圆
上，椭圆右焦点F为的重心，则
的值为
．
16．定义在
上的奇函数
和偶函数
满足
，若不等式
对
恒成立，则实数
的取值范围是 ．
三、解答题(本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．在中，、
、
分别为角A、B、C的对边，且
，
，(其中
)．
(1)若
时，求
的值；
(2)若
时，求边长的最小值及判定此时的形状．
18．右表是某班一次月考中英语及数学成绩的分布表．已知该班有50名学生，成绩分成1至5个等级，分别记为1至5分．如表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人，现设该班任意一个学生的英语成绩为，数学成绩为
．
人数
数学
5
4
3
2
1
英
语
5
1
3
1
0
1
4
1
0
7
5
1
3
2
b
0
9
3
2
1
1
6
0
a
1
0
0
1
6
3
(1)求
，
的概率；
(2)令
，求
的数学期望．
19．如图，三棱锥
中，
平面
，
，
，
为
的中点，
，且
平面
．
(1)求
的值；
(2)求点到平面
的距离；
(3)设平面与平面所成二面角为
，求
．
20．已知函数
，
．
(1)证明：当
时，
；
(2)若不等式
对任意的
，
时恒成立，求实数的取值范围．
21．已知双曲线
，为其上位于
第一象限的任意一点，过作双曲线的切线，
分别交两条渐近线
、
于
、
两点，
为
坐标原点．
(1)若点的横坐标为2，求直线的方程；
(2)求
的面积．
22．已知数列的各项均为正数，首项
．
(1)若
，
，求数列的通项公式；
(2)若
，
．
①求证：
；
②记
，求证：
．
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