银川一中2006/2007学年度(上)高二期末考试
数学试卷(理科)
命题教师:周天佐
班级___ 姓名___ 学号__
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
2.设复数z=,则z的共轭复数为 ( )
A.i B.-i C.2i D.-2i
3.的值是 ( )
A.0 B. C. - D. -1
4.直线y=kx+1与曲线相切于A(1,3),则b的值为( )
A.3
B.-
5.已知函数在R上单调递增,则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴, 焦点在直线3x-4y-12=0上, 此抛物线的方程是( )
A.y2=16x B.y2=12x C.y2= -16x D.y2= -12x
7. 函数f(x)=x3-3x+1在[-3,0]上的最大值和最小值分别是 ( )
A. 1, -1
B. 1, -
8.已知双曲线的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为 ( )
A. B. C. D.
9.若则a的值是 ( )
A. -2
B. -
10.抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是 ( )
A. B. C. D.3
11.把长
A. 20, 80
B. 30,
12.已知函数有极大值和极小值,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)
13.曲线在点(1,1)处的切线方程为 。
14.若=(2,-3,1),=(2,0,3), =(0,2,2),则=_____________________.
15.复数z的模为2,则 |z-i| 的最大值为________________。
16.观察数列1, 2, 2, 3, 3, 3, 4,4,4,4, 5,5,5,5,5,…的特点,则第100项为____________.
三、解答题(本大题共56分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分8分,每小题4分)设复数z=.
(1)求|z|. (2)若z2+a?z+ b=1+,求实数a、b的值.
18(本小题满分8分) 求曲线y=9-x2, y=x+7所围成的图形的面积.
19. (本题满分8分) 已知数列{an}的第一项,且(n=1,2,3,…)。
(1) 求; (2)试归纳出这个数列的通项公式, 并用数学归纳法证明.
20.(本小题满分10)如图, 已知直三棱柱, ABC―A1B
(1)求异面直线AB和C1D所成的角 (用反三角函数表示);
(2)
若E为AB的中点, 求平面ABC与平面B
二面角的平面角.
21.(本小题满分10)抛物线与过点M(0,-1)的直线交于A,B两点,O为原点,OA和OB的斜率之和为1,求直线的方程。
22.(12分)已知函数在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.
(1)求的表达式;
(2)设的解集恰好有3个元素,求b的取值范围;
(3)设上恒成立,求c的取值范围.
YC一、选择题:CDBBA, CBDDB, DB
二、填空题:13. ; 14.3 15.76 16.(1,e);e
三、解答题:
17.解:(1)f‘(x)=-3x2+6x+9 …………2分
令 f‘(x)<0,解得x<-1或x>3。 …………4分
函数f(x)的单调递减区间为(-。 …………5分
(2)f(-2)=2+a , f(2)=22+a
f(2)>f(―2)
在(―1,3)上f‘(x)>
又f(x)在[―2,1]上单调递减。 …………8分
∴f2)和f(-1)分别是f(x)在[―2,2]上的最大值和最小值。
于是有 22+a=20 , 解得a=-2
故f(x)=―x3+3x2+9x-2 …………10分
∴f(-1)=-7
即f(x)在[―2,2]上的最小值为-7 。 …………12分
18. 用表示一天之内第个部件需要调整的事件,,则, ……………………1分
以表示一天之内需要调整的部件数,则
(Ⅰ)……4分
(Ⅱ)………7分
(Ⅲ) ……………………8分
…………9分
……………………10分
的分布列为
0
1
2
3
p
0.504
0.398
0.092
0.006
…………12分
19.(本小题满分12分)
解: (I)法一:取CC1的中点F, 连接AF, BF, 则AF∥C1D.
∠BAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角.……(1分)
∵△ABC为等腰直角三角形,
AC=2, ∴AB=2.又∵CC1=2, ∴AF=BF=.
∵∴
∴即异面直线AB与C1D所成的角为(4分)
法二:以C为坐标原点,CB,CA,CC1分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则A(0,2,0),B(2,0,0),C1(0,0,2),D(0,2,1),∴=(2,-2,0),=(0,2,-1).
由于异面直线AB与C1D所成的角为向量与的夹角或其补角.……(1分)
设与的夹角为θ,
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