2007年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）
数学试卷（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。考试结束后，将II卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第I卷 (选择题，共50分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
=
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率 V柱体=Sh
是P，那么n次独立重复试验中恰好发 其中S表示柱体的底面积，
生k次的概率 Pn（k）=
Pk(1-P)n-k
h表示柱体的高。
一. 选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1．设全集
，集合
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．不等式
的解集是
A．
B．
C．
D.
3. 若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是( )
A.m⊥α，n
β，m⊥n
α⊥β
B.α∥β，m⊥α，n∥βm⊥n
C.α⊥β，m⊥α，n∥βm⊥n
D.α⊥β，α∩β=m，m⊥nn⊥β
5. 函数
的反函数的图象是
A． B． C． D.
6. 在平面上有A、B、C三点，满足
，
，则
的值为 A.4 B.
C. 
D. 
7. 在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有
A．36个 B．24个 C．18个 D. 6个
8. 已知y = f (x)是偶函数，当x > 0时，
；若当
时，n≤f (x)≤m恒成立，则m ? n的最小值是
A．
B．
C．1 D．
9.对于平面上的点
有如下命题，
和
，则是
的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10. 设函数
的定义域为
，若存在与
无关的正常数
使
对一切实数均成立，则称为“有界泛函”.给出以下函数：①
②
③
④
其中是“有界泛函”的个数为
A．0 B．
2006年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）
数学试卷（文科）
第Ⅱ卷 (非选择题，共100分)
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。
2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚。
题号
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
分数
得分
评卷人
二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卷中相应的横线上.
11.
设g(x)=
则g[g()]=___________________.
12. 已知二项式
(
为常数)的展开式中的常数项为160,则的值是________.
13.双曲线
上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则
等于 .
14.在等比数列
中，
，则
的值等于______.
15. 一个棱长为2的正八面体的六个顶点都在一个球面上，则球心到正八面体的一个侧面的距离等于_________________.
16.给出下列四个命题：①方程
可表示经过点
的所有直线；②经过点
且与直线
垂直的直线方程一定能写成
的形式；③对任意实数
，直线
总与某一个定圆相切；④过定圆
上的定点
作圆的动弦
，若
，则动点
的轨迹为椭圆.其中所有真命题的序号为_______________.
三.解答题：本大题6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
得分
评卷人
17．（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）若f(x)的最小正周期为
的值域
（Ⅱ）若函数f(x)的图象的一条对称轴方程为
的值
得分
评卷人
18. （本小题满分12分）
已知函数
．
（Ⅰ）若x＝3是的极值点，求在
[1，a]上的最小值和最大值．
（Ⅱ）若在[1，＋∞
上是增函数，求实数a的取值范围；
得分
评卷人
19. （本小题满分12分）
已知多面体
中，
平面
平面
为
的中点.
（Ⅰ）求证:
平面
;
（Ⅱ）求异面直线
所成角余弦值;
（Ⅲ）求面
和面
所成二面角的大小.
得分
评卷人
20. (本小题满分12分)
中央二台经济生活频道，主持人高博在主持“购物街”栏目中，其中有一个中奖游戏，该游戏规则是这样的：一个木质均匀的标有20等分数字格的转盘（如图），甲乙两名入选观众，每人都有两次转动转盘的机会，转盘停止时指针所指的两次数字之和为该人的得分，但超过100分按0分记，得分多者为优胜。每位入选者在转动一次后，认为分值理想时可以放弃第二次机会，游戏进行中，第一名选手甲通过一次转动后，指针所指的数字是85.
（Ⅰ）如果甲选择第二次转动，求甲得0分的概率.
（Ⅱ）如果甲放弃了第二次机会，求乙选手获胜的概率；
得分
评卷人
21. （本小题共14分）
已知点列
在直线
上，P1为直线
轴的交点，等差数列
的公差为1 
.
（Ⅰ）求、
的通项公式；
（Ⅱ）
；
（Ⅲ）若
，
试证数列
为等比数列；并求
的通项公式.
得分
评卷人
22．（本小题满分14分）
如图，已知椭圆C：
，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线
交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．
（Ⅰ）是否存在k，使对任意>0，总有
成立？若存在，求出所有k的值；
（Ⅱ）若
，求实数k的取值范围．
2007年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考
数学答案（文科）
一.选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分。）BADB DCAC BC
二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11：1 12：-2
13：
14：9
15：
16：②③
三．解答题：本大题共6小题,共74分．
17. （本小题满分12分）
解：解：
（2分）
（4分）
（Ⅰ）
（6分）
（8分）
（Ⅱ）
（10分）
（12分）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
--------1分
，即27
.---------2分
令
得 
，或 
(舍去) ------------------3分
当
时,
; 当
时,
-----------------5分
即当时,
有极小值
．又
∴ f（x）在
，
上的最小值是，最大值是
. ----------7分
（Ⅱ）令
．
∵ x≥1． ∴ 
，------------------------------------------------------9分
（当x=1时，取最小值）．
∴ a＜3（a＝3时也符合题意）． ∴ a≤3．------------------------------------12分.
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF
平面ACD ∴DE⊥AF
（2分）
又∵AC=AD=CD，F为CD中点
∴AF⊥CD，又∵CD∩D∴AF⊥平面CDE
（4分）
（Ⅱ）∵
DE∥AB
取DE中点M，连结AM、CM，
则四边形AMEB为平行四边形
AM∥BE，则∠CAM为AC与BE所成的角 （6分）
在
中，AC=
AM=
CM=
由余弦定理得，,
∴异面直线AC、BE所成的角的余弦值为
（8分）
（Ⅲ）延长DA,EB交于点G，连结CG
因为
，所以A为GD中点
（9分）
又因为F为CD中点，所以
（10分）
因为AF⊥平面CDE，所以CG⊥平面CDE
故
为面
和面
所成二面角的平面角
（11分）
易求
（12分）
20. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ） 甲得0分的概率为
-----------------4分
（Ⅱ）当乙1次赢取甲的概率
=
（
）-------------------6分
当乙2次赢取甲的概率
----------8分
-
……………
--------10分
（
、
分别表示第一次、第二次转动时指针所指分数）
P=
-------------------12分
21. （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）
在直线
------1分
∵P1为直线l与y轴的交点，∴P1（0，1） 
， ------2分
又数列
的公差为1 
------4分
（Ⅱ）
------5分
-----7分
----------8分
-
----------9分
（Ⅲ）
---------12分
是以2为公比，4为首项的等比数列，
----------------14分
22.（本小题满分14分）
（Ⅰ）椭圆C：
2分
直线AB：y＝k（x－m）, 
，（10k2＋6）x2－20k2mx＋10k
设A（x1,y1）、B（x2,y2）,则x1＋x2＝
，x1x2＝
4分
则xm＝
5分
若存在k,使
为ON的中点，∴
．
∴
，
即N点坐标为
．
6分
由N点在椭圆上，则
7分
即5k4－2k2－3＝0．∴k2＝1或k2＝－
（舍）．
故存在k＝±1使
8分
（Ⅱ）
＝x1x2＋k2（x1－m）（x2－m）
＝（1＋k2）x1x2－k
＝（1＋k2）?
10分
由
得
12分
即k2－15≤－20k2－12,k2≤
且k≠0． 14分
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