安徽省皖南八校2009届高三第二次联考
文科数学
南京考一教育研究所命制 宣城二中承办 2008．12
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选羟题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，请考生务必将答题纸左能密封线内的项目填写清楚。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，在试题卷上作答无效。
参考公式：
球的表面积公式 其中
表示棱锥的底面积，
表示棱锥的高
棱柱的体积公式
球的体积公式 
其中表示棱柱的底面积，表示柱锥的高
其中
表示球的半径 如果事件
、
互斥，那么
棱锥的体积公式
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合
，则
等于
A．
B．
C．
D．
2．若函数
图象相邻两条对称轴间距离为
，则
等于
A．
B．
3．若
（
是虚数单位），则
等于
A．
B．
C．
D．
4．圆
与直线
相切的充要条件是
A．
B．
C．
D．
5．已知曲线
的极坐标方程分别为
，则
与
的公共点的极坐标为
A．（1，0） B．（1，
） C．（
，0） D．（，）
6．将曲线
按向量
平移后得到的曲线方程为
A．
B．
C．
D．
7．某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是
A．
B．
C．
D． 
8．在棱长为
的正方体
内任取一点
，则点到点
的距离小于等于的概率为 A．
B．
C．
D．
9．已知
满足
则点到直线
的距离的最大值为
A． B．
C．
D．
10．若向量
，且
，则
等于
A．
B．
C．
D．
11．已知曲线
，点
，直线
过点且与曲线
相切于点
，则点的横坐标为 A． B．1 C．
D．2
12．已知二次函数
的值域为
，则
的最小值为
A．4 B．
C．8 D．
第Ⅱ卷 （非选择题 共9 0分）
二、填空题：本大题共4小题。每小题4分，共l6分。把答案填在题中的横线上。
13．曲线 
的普通方程为
．
14．若数列
的前
项
由如图所示的流程图
输出依次给出，则
=
．
15．在计算“
”时，某同学
学到了如下一种方法：先改写第
项：
，
由此得
，
，
相加，得
．
类比上述方法，请你计算“
”，其结果写成关于的一次因式的积的形式为
．
16．设奇函数
的定义域为R，且周期为5，若
，则实数的取值范围是
．
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17．（本小题满分1 2分）
三角形的三内角，
，所对边的长分别为，
，
，设向量
，若
，
（1）求角的大小；
（2）求
的取值范围．
18．（本小题满分12分）
甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体六个面上分别为l，2，3，4，5，6点）所得点数分别为
，
．
（1）求
的概率；
（2）求
的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥
中，四边形
为矩形，
为等腰三角形，
，平面
平面，且
、
分别为
和
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面；
（3）求四棱锥的体积．
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系
中，圆的圆心在直线
上，半径为1，圆与直线的一个交点为，椭圆
与直线的一个交点到椭圆
的两个焦点距离之和为
，椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）记
，问直线
能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧?若能，求出直线的方程，若不能，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为
，公差
，且
成等比数列．
（1）求数列的前项和公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，求证：
．
22．（本小题满分14分）
已知
（为常数）在
时取得一个极值，
（1）确定实数
的取值范围，使函数在区间
上是单调函数；
1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C
l1．A 12．A
13．
14．15
15．
16．（1，2）
提示：
1．C 
2．C 
．
3．D 
4．A 直线与圆相切
．
5．D 由
得
，极坐标为（
，
）．
6．D 将
的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位，
?
7．B 该几何体是上面是正四棱锥，下面为正方体，
体积为
．
8．D 
．
9．B 画出平面区域
则
到
直线
的最大距离为
10．C 
，
，
，
．
11．A 
，设
，
则d方程为
．
过点
，
12．A 
的值域为
（或由
）
（当且仅当
）
13．
．
， 
．
14．15 
；
； 
．
15．
16．（1，2） 
17．解：（1）
， （2分）
． （4分）
由余弦定理，得
． （6分）
（2）
， （7分）
(9分) 
（10分）
（11分）
（11分）
（12分）
18．解：记基本事件为（
，
），
则有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2,3），（2，4），
（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3）．（3，4），（3，5），（3，6），（4,1），（4，2），（4，3），
（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），
（6,3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个基本事件． （2分）
其中满是
的基本事件有
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）,（1，6），（2，3），（2，4）， （2，5），（2，6），（3，4），
（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）， 共15个． （5分）
满足
的基本事件有
（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3）．
（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），共20个．（8分）
∴（1）的概率
（10分）
（2）的概率
（考虑反面做也可） （12分）
l9．（1）证明：如图，连结
．
∵四边形
为矩形且F是
的中点．
∴
也是的中点． （1分）
又E是
的中点，
（2分）
∵EF
由
面
面
．（4分）
（2）证明：∵面
面
，面
面
，
．
又
面
（6分）
又
是相交直线，
面
（7分）
又面
面
面． （8分）
（3）解：取
中点为
．连结
∵面面及
为等腰直角三角形，
面，即为四棱锥
的高． （10分）
．
又
．∴四棱锥的体积
（12分）
20．解：（1）由题意，得
（3分）
∴椭圆
的方程为
（4分）
（2）若直线
将圆
分割成弧长的比值为
的两段圆弧，
则其中劣弧所对的圆心角为120°． （6分）
又圆的圆心在直线
上，点是圆与直线的交点，
设Q是与圆的另一交点，则
． （7分）
由①知
（8分）
设直线的倾斜角为
，则
或
（9分）
（10分）
或
（11分）
∴直线的方程为
或
（12分）
21．（1）解：
成等比数列，
，即
．
又
（3分）
（5分）
（2）证明：
， （6分）
（7分）
（当且仅当
时取“=”）． ① （9分）
（当值仅当
即
时取“=”） ② （11分）
又①②中等号不可能同时取到，
．（12分）
22．（1）解：∵函数
在
时取得一个极值，且
，
，
（2分）
．
或时，
或
时，
时，
， （4分）
在
上都是增函数，在
上是减函数． （5分）
∴使在区间
上是单调函数的
的取值范围是
（6分）
（2）由（1）知
．
设切点为
，则切线的斜率
，所以切线方程为：
． （7分）
将点
代人上述方程，整理得：
． （9分）
∵经过点
可作曲线
的三条切线，
∴方程
有三个不同的实根． （11分）
设
，则
，
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增，（12分）
故
（13分）
解得：
． （14分）
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）
的三条切线，求实数